| 研究課題/領域番号 |
24360152
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
三好 誠司 関西大学, システム理工学部, 教授 (10270307)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | FXLMSアルゴリズム / 適応フィルタ / 能動騒音制御 / 情報統計力学 / 自己平均性 / 学習曲線 |
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| 研究概要 |
研究の開始にあたって、まず、解析の対象となるモデルを設定した。そのモデルに基づき、システムの動的ふるまいを少数の巨視的変数で記述した。ここで巨視的変数としては、適応フィルタ係数ベクトルと未知システムの類似度を扱う。適応フィルタのタップ長が十分長い条件において成り立つ自己平均性に基づき、巨視的変数のダイナミクスを記述する連立微分方程式を決定論的な形で導出した。このとき、二次経路（二次音源スピーカからエラーマイクロホンを含む伝搬系）の影響により適応フィルタ係数ベクトルの中には過去のタップ入力ベクトルの影響が入っているので、この相関を注意深く取り扱う必要がある。導出される決定論的連立微分方程式にはいくつかのサンプル平均、すなわち入力に関する期待値が含まれることになるのでこれを解析的に計算した。これらのサンプル平均を連立微分方程式に代入し、解析的、あるいは数値的に解くことにより、巨視的変数のダイナミクスを理論的に求めた。さらに、その結果を用いて、二乗平均誤差を理論的に計算した。その際、一次経路のタップ入力ベクトルのノルムを表す新たな巨視的変数を導入することにより、一次経路が時間的に変化する場合の予備的な解析を実行することができた。また固有値解析を適用することにより定常状態の解析を行い、ステップサイズの上限に関する議論を行うことができた。以上の理論の結果は、並行して行う計算機実験の結果と比較することにより検証した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成25年度は、一次経路が時間的に変化する場合や一次経路に実データを用いる場合について解析することを計画していた。これらのうち、一次経路が時間的に変化する場合については、解析の都合上、そのもっとも単純なモデルとして、一次経路のインパルス応答の各要素に微小な乱数が独立に加わるモデル、すなわちランダムウォークのモデルを仮定し、解析を行った。その結果、ステップサイズが大きいときには誤調整が生じ、逆にステップサイズが小さいときには追随遅れが生じること、およびそれらのトレードオフにより、ステップサイズには最適値が存在することなど、予備的ながら重要な知見を得ることができた。一方、一次経路に実データを用いる場合についても、インパルス応答の要素間の相関として実データの特性を理論に取り込むことにより、実験の結果を定量的に説明できる予備的解析結果を得ることに成功した。本研究のこれらの進展から、おおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度の研究により、時変な一次経路の場合に関する解析や一次経路に実データを用いる場合の解析について予備的な結果はすでに得られている。また、計算機実験との比較により、その正当性が検証されている。引き続き、本手法による解析を深め、より複雑で現実的な条件に理論を拡張してゆく予定である。具体的には、時変な一次経路の場合の定常解析や、一次経路に実データを用いる場合の詳細な解析があげられる。時変な一次経路の場合については、現在考えているランダムウォークのモデルでは十分長い時間の後には二乗平均誤差は発散してしまう。その解析自体は理論的研究としては有意義であるが、より現実的な時変モデルを考えることにより、さらに応用面からも意義のある解析を行う予定である。また、一次経路に実データを用いる場合についても、必要な要素間相関の範囲などに関して詳細な解析を行う予定である。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
研究がおおむね順調に進展しており、次年度に予定していた学会発表を平成25年度中に行う必要が生じた。このことにより当初予定していた以上の旅費が必要となったため、次年度前倒し支払い請求を行った。しかし、実際に必要な旅費は前倒し支払い請求の額よりも少なかったため残額（次年度使用額）が生じた。
上記の理由により、残額（次年度使用額）が生じた。しかし、この額は前倒し支払い請求によるものなので、もともと次年度に使用する予定の研究費である。よって、次年度にこの額を活用することに特に無理はない。この残額と当初の平成26年度の研究費を合わせた研究費について、研究推進のために必要な物品の購入、研究成果発表のための国内出張と海外出張、研究補助や事務補助の人件費・謝金として有意義に使用する計画である。
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