| 研究実績の概要 |
列挙アルゴリズムは、与えられた制約条件を満たす解を一つだけではなく、すべて求めるための技術である。本研究では、逆探索やBDD (二分決定グラフ), ZDD (零抑制二分決定グラフ) といった列挙の要素技術を統合し、幾何図形の列挙アルゴリズムを設計する。本年度は、中心的な研究テーマとして、多面体の展開図の列挙アルゴリズムに対し、より一般的な展開手法への拡充に取り組んだ。
多面体の展開図の列挙において、(1) 1-スケルトン (多面体の辺と頂点からなるグラフ) において、辺にラベルが付いているとしてその切り開き方を示した辺ラベル付き全域木を作る、(2) 各頂点での辺の位置関係を考慮しつつ、同型な全域木を排除して本質的に異なる全域木のみを求める、(3) 全域木から対応する展開図へと変換する、という手順を用いている。ここで、扱う展開図を、辺展開 (辺を切り開くことで得られる展開図、これまで扱ってきた展開図) から一般展開 (辺のみでなく面を切り開くことも許した展開図) へと広げるために、以下の2つの手法を開発した。
まず、正四面体の一般展開について、展開図が p2 タイリング (180度回転による平面敷き詰め) 可能であることが必要十分条件であることを利用した。すなわち、与えられた多角形が p2 タイリング可能であるかを判定することで、正四面体の一般展開であるかの判定を行った。これにより、整面凸多面体の辺展開と正四面体の一般展開の関係を調べ、ただ2種類のジョンソン立体のみが正四面体と共通の展開図を持つことを示した。また、直方体の面を単位正方形の集合として扱い、単位正方形の辺ならば (もとの多面体の面上でも) 切り開くことを許した展開を定義し、その定義の元で展開図の列挙手法を開発した。
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