| 研究課題/領域番号 |
24500021
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
今井 桂子 中央大学, 理工学部, 教授 (70203289)
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| 研究分担者 |
鳥海 重喜 中央大学, 理工学部, 准教授 (60455441)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 計算幾何学 / 動的環境 / 最適化問題 / 地理情報システム |
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| 研究実績の概要 |
近年，地理情報システム(GIS)に現れる最適化問題において，動的環境を扱う場面が増えてきたことを受けて，本研究では，動的環境において実際に現れる最適化問題に対する実用的な解法を開発することを目的として研究を行っている．
現実のGISに現れる最適化問題としては，複雑なバス路線図の描画手法や回転する地図に対するラベルサイズ最大化問題，3次元地図において視点が動く場合に対応できるような道路へのラベル配置問題など様々な問題を扱ってきた．また，配送計画問題に対する解析などに関する研究も行った．
特に，ラベル配置問題に関しては，ラベルを配置したい地図上の点集合と対応するラベルとしての長方形の集合が与えられた場合において，地図が回転している間，他のラベルと重ならないような，ラベルを置く位置と長方形の拡大比率を求める問題を扱ってきた．一般にラベル配置問題がNP困難問題であるにも関わらず，回転する地図に対するラベルサイズ最大化問題の殆どの問題が多項式時間の解法を見つけることが出来た．いくつかの場合分けを行い，解法を開発してきたが，1つの場合を除いて解決することができた．最近では，3次元の地図の利用も増えている．道路や路線にラベルを埋め込む場合に，建物などに隠れて読めなくなることをなるべく避けるように，ラベルを配置する位置を決める必要がある．3次元地図では視点の位置を変えるとラベルの位置も変える必要があり，それを考慮した解法の研究も行った．
これまで鉄道路線の簡略化を行う描画手法に関して提案してきているが，それをそのままバス路線に適用すると，併走する路線数やバス停の数も鉄道の駅数より多いことなどの理由から，良い解が得られないことがある．そこで，これまでの鉄道路線に対する描画手法をバス路線に適用できるように改良を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究で扱ってきたGISに現れる最適化問題の中に，ラベル配置問題がある．特に，ラベルを配置したい地図上の点集合と対応するラベルとしての長方形の集合が与えられた場合に，地図が回転している間，他のラベルと重ならないようなラベルを置く位置と長方形の拡大比率を求める問題を扱ってきた．一般にラベル配置問題がNP困難問題といわれる難しい問題であるにも関わらず，回転する地図に対するラベルサイズ最大化問題の殆どの問題が多項式時間の解法を見つけることが出来た．ここでは，いくつかの場合分けを行い，それぞれに解法を開発してきたが，1つの場合を除いて解決することができた．しかし，残りの1つに関しては解法が得られておらず，その点が残されている課題と言える．
その他の地理情報システムに現れる最適化問題に関しても，問題の定式化やその解法，実データを用いた計算機実験を行うことにより，現実的な解法を得ることが出来ている．3次元地図を扱うためのデータ構造や可視化の手法に関する研究も同時に進めることが出来た．
制御不能流に関する研究は難しい問題であり，すぐに大きな成果がでることは余り期待できないと考えられる，しかし，この問題に対して様々なアプローチを試みており，それにより，周辺の関連する問題に関する知見が得られるのではないかという兆しが見えてきている．
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| 今後の研究の推進方策 |
当面の課題は，回転する地図に対するラベルサイズ最大化問題において残っている問題を解決することが挙げられる．これに関しては，この問題における他の問題が多項式時間で解けるにも関わらず，残っている問題はNP困難である可能性もあり，多項式時間の解法の開発とNP困難性の証明の両方を視野に入れて，研究を行っていく．また，回転する地図に対するラベルサイズ最大化問題の研究において，他の関連する問題も現れてきていることから，それらに対する研究も同時に行っていく．
バス路線図の描画手法もまだ改良するべき点が残っているので，それらを解決する必要がある．実時間での高速な発見的手法による解法や最適化問題として最適解を得る方法，バス停のラベルも同時に配置するための手法などに対する課題を解決していく．これらに関しては，ある程度目処が立っているので，実際に実データで計算機実験を行いながら，解法を開発していく予定である．
制御不能流に関する研究は難しい問題であることから，すぐに大きな成果がでることは期待できないかもしれないが，引き続き，様々なアプローチを試みる予定である．また，その副産物として関連する問題に関する知見が得られるのではないかと思われる．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
技術の進歩に伴い，動的環境において地理情報システムに現れる最適化問題も変化してきており，それらの多くの状況に対応するために，より詳細に問題を検討し，それぞれの場合を効率的に解く手法を考える必要性に迫られている．特に，本研究課題として検討してきた問題において，さらに考慮すべき課題が残っているため，それを解決する時間と経費が必要となった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
現在進めている研究課題において，残っている課題を集中して解決し，それを発表するための費用として使用する予定である．
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