| 研究課題/領域番号 |
24500025
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| 研究機関 | 法政大学 |
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研究代表者 |
倉田 俊彦 法政大学, 経営学部, 教授 (40311899)
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| 研究分担者 |
古森 雄一 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (10022302)
藤田 憲悦 群馬大学, 理工学研究院, 准教授 (30228994)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 分配具象領域 / 層論 / 分配具象領域の表現定理 / 高階逐次性 |
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| 研究実績の概要 |
高階プログラミング言語における逐次評価の構造に対する数理モデルとして distributive concrete domain と呼ばれる順序構造の枠組が広く知られている．この構造と層の概念には多くの類似性があることに気付き，本研究課題の「層構造に基づくプログラム意味論の一般論の構築」に関連する考察の一つとして「distributive concrete domain に対応する層概念を構築し，更に両者の間に圏論的同等性を確立する試み」を行ってきた．
昨年度までの考察によって，幾つかの条件を組込んで対象となる層の範囲を限定し，distributive concrete domain と層との間に双方向の変換関係が得られていた．これに対して，今年度の考察によって, domain から層を構成する際に基礎となる位相空間の定義を更に整理した形式で展開できることが分かった．また，こうした新たな定義の下で「domain を変換して得られる層を更に domain に変換した時に，元の domain との同型を保証する逐次アルゴリズムが存在すること」を distributive concrete domain の表現定理を経由した形式でこれまでよりも簡潔に証明することが出来た．ここまでの成果に対しては，更なる改善の余地はないと考えていて，現時点で数理解析研究所講究録に纏めている．
また，これまでの考察を通して「層を変換して得られる domain を更に層に変換したときに元の層との間に同型が存在すること」の見通しも立っていて，これをより整理された形で展開することが今後の考察の最初の課題となる．
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