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ランダム効果モデルについて、カルバックライブラー擬距離に基づく予測分布のリスクの、最大対数尤度によるナイーブな推定量のバイアスの漸近展開公式をラプラス近似手法を用いて導出した。標本数を大きくするときの誤差項のオーダーは未知母数に関して一様であることを示し、バイアスを標本数の逆数のオーダーまで修正した変数選択規準を導出した。
ランダム係数が２個の場合の線形混合モデルの最尤推定量を導出し、予測分布のリスクを独立な３つのベータ変量のある関数の期待値として記述し、ラプラス近似の見通しを得たが、誤差項のオーダーの未知母数に関する一様性に関する問題は未解決である。
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