| 研究課題/領域番号 |
24530224
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
田中 勝人 学習院大学, 経済学部, 教授 (40126595)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | Fractional O-U process / 非エルゴード性 / 最尤推定量 / ギルサノフの定理 / 数値積分 / 極限分布 |
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| 研究実績の概要 |
長期記憶性をもつ連続時間モデルである fO-U 過程（fractional Ornstein-Uhlenbeck process）に含まれるドリフト・パラメータの最尤推定問題を引き続き考察した．前年度までは，定常的な性質をもつエルゴード的な状況での推定を考察したが，本年度は非定常，非エルゴード的な場合の最尤推定量の分布を導出し，その密度関数を数値計算して，グラフに表した．さらに，標本区間が無限大になる場合の漸近分布を導出した．エルゴード的な場合の漸近分布が正規分布でハースト指数 H に依存しないのに対して，非エルゴード的な場合には，コーシー分布で H に依存すること，そして，分布は H=1/2 に関して対称で，1/2 から離れるに従って分布の集中度が高まることを見出した．そして，最尤推定量は最小２乗推定量よりも集中確率が高いことが確認された．また，分布計算の副産物として，さまざまな H の値と標本期間を与えた上で，推定量のモーメント（平均と分散）を計算して，推定量に与える H と標本期間の影響を考察した．
さらに，fO-U 過程における検定問題を扱って，検出力を計算した．この検定問題は，離散時間モデルでは単位根検定として考えられるもので，その連続時間，長期記憶過程への拡張である．その結果，エルゴード的な場合よりも，検出力は非常に高いことが見出された．その理由としては，対立分布が指数的なオーダーで帰無分布から離れることが挙げられる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究成果は，当該分野の国際的な学術誌（Statistical Inference for Stochastic Processes）に発表することができた．また，フランスおよびオーストラリアの大学において，研究成果を発表する機会を得た，さらに確率過程の研究者と交流して，意見交換ができ，有意義な研究ができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
今まで行ってきた fO-U モデルの推定では，ハースト指数 H が既知であることを仮定している．未知の場合の推定は，非常に難しい理論的な問題を含んでいるが，重要な問題であるので，取り組んで行きたい．その場合，H が既知の場合の理論的な結果を有効に利用して，意味のある結果を見出して行きたいと考えている．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
海外の学会で発表する計画を立てていたが，本務との関係で都合が合わなかった．
また，購入を予定していた書物の出版時期が遅れたために，購入ができなかった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
海外の学会あるいはセミナーで研究成果を発表するための費用．および，図書の購入．
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