| 研究実績の概要 |
長期記憶性をもつ連続時間確率過程の代表的なモデルであるfO-U(fractional Ornstein-Uhlenbeck)モデルにおいて、non-ergodicな場合（ドリフト・パラメータαが正の場合）の推測理論について考察した．推定では，MLEの性質を調べ，密度関数を数値計算してグラフ表示した．また，観測期間が無限大になる場合のMLEの漸近理論を証明した．その結果の内容は，Hurst パラメータが (0,1)の区間にある場合に有効で，1/2に関して対称のコーシー分布となり，Hが1/2から離れるに従って集中確率が大きくなるというものである．他方，ドリフト・パラメータαに関する仮説検定問題では，帰無仮説がα＝０の場合を扱った．この問題は，離散時間モデルにおいて，誤差項がfBmに従う場合の単位根問題として解釈できる．この問題に対して，MLEに基づく検定の検出力を数値計算して，グラフ表示した．これらの結果は，確率過程に関する世界的な学術誌に発表することができた．
研究期間全体を通じて，連続時間確率過程を対象として，ドリフト・パラメータの推定や検定問題を統一的に扱うことができた．特に，推定量の分布の計算や検定の検出力の計算は，本研究で初めて行われたことであり，世界的な貢献ができたと考えている．今後の課題としては，Hurst パラメータも未知の場合のドリフト・パラメータの推測問題を扱うことであり，将来的にチャレンジしたいと思っている．
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