| 研究概要 |
頂点代数に有限群が作用している状況で，固定部分頂点代数を考え，その表現論を継続して研究してる．もとの頂点代数の表現と，固定部分頂点代数の表現を結びつける重要な対象として，これまでツイステッド加群が主に扱われてきた．しかし，ツイステッド 加群は各自己同型に対して定義される加群であるため，異なる自己同型に付随するツイステッド加群達の直和は，一般にツイステッド加群とはならない等の不便さがあった．このことは，固定部分頂点代数の表現において，多元環の表現論の類似を展開するための障害の一つとなってきた．特に群が非可換のときに大きな障害となっている．
今年度，筆者は直和で閉じるようにツイステッド加群を拡張した．この拡張された加群を(V,T)加群と呼んでいる．ツイステッド加群は，付随している自己同型の位数をTとおいたとき(V,T)加群となっている．まず，そのボーチャーズ恒等式を求めた．さらに，対応するヅー代数を構成し、(V,T)加群がそのヅー代数で制御されることを示した。より具体的には既約(V,T)加群と，ヅー代数の左既約加群とは1対1に対応していることを示した．Tが1の場合は，(V,T)加群は通常の加群に一致するため，筆者の結果はヅーの結果の自然な拡張になっている．また，これまで各自己同型に対して定義されてきたヅー代数は全て今回得られたヅー代数の剰余代数として統一的に扱うことが出来る．さらにツイステッド加群の直和になっていない(V,T)加群の例を与えた．
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