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2014 年度 研究成果報告書

ミラー対称なK3曲面の数論的対称性の考察

研究課題

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研究課題/領域番号 24540004
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関北海道教育大学

研究代表者

後藤 泰宏  北海道教育大学, 教育学部, 教授 (40312425)

研究協力者 由井 典子  クイーンズ大学, 数理科学研究科, 教授
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワード数論幾何 / K3曲面 / ミラー対称性 / デルサルト型曲面 / ゼータ関数 / 形式群 / モジュラリティ
研究成果の概要

本研究では,ミラー対称なK3曲面を有限体上や代数体上で考察し,数論的観点からミラー対称性の精密化を試みた。考察したK3曲面は,重さ付き3次元射影空間内においてデルサルト型方程式(及びその1次元変形)により定義される代数曲面で,反シンプレクティックな対合を持つものである。そのようなK3曲面に対して,形式的ブラウアー群の高さを用いてミラー対称性の精密化を図った。そして,ヤコビ和等を用いて計算される曲面のゼータ関数とその特殊値にミラー対称性が反映されることを確認するとともに,曲面のL関数がモジュラー性をもつことを示した。

自由記述の分野

数論的代数幾何

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公開日: 2016-06-03  

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