保型形式の周期，合同の総合的研究

2012 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 24540005
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 桂田 英典 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80133792)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: ジーゲル保型形式 / 周期 / 合同 / 特殊値

研究概要

(1)Miyawaki liftとnon-Miyawaki liftの合同について予想を立て具体例を計算した（伊吹山知義, C. Poor,D. Yuenとの共同研究)(2)１変数保型形式の4次対称Ｌ関数の特殊値を求めた（伊吹山知義との共同研究)(3)Duke-Imamoglu-Ikedaliftに付随するある半整数重さ保型形式およびHermitian Ikeda liftのKoecher-Maass級数の明示公式を求めた（前者は河村尚明氏との共同研究）(4)Duke-Imamoglu-Ikedaliftのtwisted Koecher-Maass級数の明示公式を求めそれを応用して、半整数重さ保型形式のRankin-Selberg級数の特殊値の代数性について研究した。これについて、２０１２年福岡で開催された"Workshop on Modular Forms"で講演を行った。(5)２０１２年１０月２９日から１１月３日に白馬での整数論オータムワークショップを主催し、保型形式の周期、合同、セルマー群に関しての今までの結果の総括を行った。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

大体うまくいっている。
２０１２年１０月２９日から１１月３日に「整数論オータムワークショップ」を主催し、保型形式の周期と合同に関するテーマについて論じたことは今後の研究の進展のために有意義であった。
本研究に関連することとして、半整数重さの保型形式のランキン・セルバーグ級数の特殊値の代数性について興味深い結果を得ることができた。
山名氏によって構成された楕円尖点形式のquaternionic Hermitain保型形式へのliftの周期関係式を証明することができなかった。

今後の研究の推進方策

山名氏によって構成された楕円尖点形式のquaternionic Hermitain保型形式へのliftの周期関係式を証明を行いたい。
Miyawaki liftの周期関係式についてより考察を深めたい。

次年度の研究費の使用計画

主としてシンポジウム出張や研究者の招聘に使用する。

研究成果

• [雑誌論文] Linear dependence of certain L-values of half-integral weight modular forms (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada and Y. Mizuno
  • 雑誌名: J. London Math. Soc. 85(2012), 巻: 85 ページ: 455-471
  • DOI: 10.1112/jlms/jdr057
  • 査読あり
• [雑誌論文] Congruences for Hecke Eigenvalues of Siegel Modular Forms (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada and S. Mizumoto, ,
  • 雑誌名: Abh. Math. Seminar Hamburg 巻: 82 ページ: 129-152
  • DOI: 10.1007/s12188-012-0069-4
  • 査読あり
• [学会発表] On thespecial values of certain L-series related to half-integral weight modular forms (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 学会等名: Workshop on Modular Forms
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120928-20120929
  • 招待講演