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2014 年度 実績報告書

保型形式の周期,合同の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540005
研究機関室蘭工業大学

研究代表者

桂田 英典  室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80133792)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワードHermitian Ikeda lift / Gross-Keating invariant / Siegel series / Kima-Shahidi lift / period congruence
研究実績の概要

(1)2次形式のGross-Keating invariantの基本的性質を研究した.特に'reduced form'という概念を導入し今までに知られていない新しい事実を見出した.また,これを用いて一般の局所体上のSiegel seriesの明示公式を求めた.(池田保氏(京大)との共同研究)この研究の前半は2015年2月に数理解析研究所でお開催された保型形式シンポジウムで発表した.これは,本研究代表者が約20年前に求めた結果の一般化および改良である.これは,本研究の目標のひとつである総実代数体上のIkeda liftの周期公式を求める上で重要な役割を果たすと思われる.
(2)1変数保型形式fのKim-Ramakrishnan-Shahidi liftの周期(Pertersson内積)がfのどのようなL関数の特殊値で表されるか予想を提出した.また,これを用いて,上に述べたL関数を割る素イデアルがKim-Ramakrishnan-Shahidi liftとそうでない保型形式の間の合同を与えるであろうと予想した.そして,この予想を支持する数値例を計算した.(竹森翔氏(北大)との共同研究)これは2015年1月に熊本で解された研究集会で発表した.これは,本研究の目標のひとつを数値的に確かめたことになる.
(3)Adelic Hermitian Ikeda liftのKoecher-Maass級数の明示的公式を求めた.
この結果は2014年に立教数学雑誌に公表された.この結果はAdelic Hermitian Ikeda liftの周期公式を得る上で重要な役割を果たす.

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Koecher-Maass series of the Ikeda lift for U(m,m)2015

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 雑誌名

      Kyoto J. Math.

      巻: 55 ページ: 321-364

    • DOI

      10.1215/21562261-271776

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Fourier coefficients of Siegel modular forns of degree two with respect to Congruence subgroups2014

    • 著者名/発表者名
      M. Chida, H. Katsurada and K. Matsumoto
    • 雑誌名

      Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg

      巻: 84 ページ: 31-47

    • DOI

      10.1007/s12188-013-0087-x

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An explicit formula for the twited Koecher-Maass series of the Duke-Imamoglu-Ikeda lift and its application2014

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 雑誌名

      Math. Zeit

      巻: 276 ページ: 1049-1075

    • DOI

      10.1007/s00209-013-1232-z

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On the special values of certain L-series related to half-integral weight modular forms2014

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 雑誌名

      Automorphic Forms, Springer Poceedings in Math. and Stat.

      巻: 115 ページ: 119-137

    • DOI

      10/1007/9783-3-319-11352-4-9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the space of Eisenstein series for Γo(p)2014

    • 著者名/発表者名
      S. Boecherer (with appendix by H. Katsurada)
    • 雑誌名

      Comment. Math. Univ. St. Pauli

      巻: 63 ページ: 3-22

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Koecher-Maass series of the adelic Hermitian Eisenstein series and the adlic Hermitian Ikeda lift2014

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 雑誌名

      Comment. Math.Univ. St. Pali

      巻: 63 ページ: 137-159

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 二次形式のGross-Keating不変量とその応用2015

    • 著者名/発表者名
      池田保,桂田英典
    • 学会等名
      RIMS研究集会「Modular形式と保型表現」
    • 発表場所
      京都府京都市 京大数理解析研究所
    • 年月日
      2015-02-06
  • [学会発表] Periods and congruences of various lifts of modular forms2015

    • 著者名/発表者名
      H. Katsurada
    • 学会等名
      Workshp on automorphic forms at Kumamoto
    • 発表場所
      熊本県熊本市 熊本大学
    • 年月日
      2015-01-07
    • 招待講演

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公開日: 2016-06-01  

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