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本研究の主な対象は有限群の両側 Burnside多元環と分類空間、そしてコホモロジー環である。両側 Burnside 環は、群が左右から作用する有限集合の同型類に対応する基底を持つ多元環である。係数体は正標数 p の体とする。両側集合は、群の部分群と準同型写像によって記述され、準同型写像とtransfer 写像を通して群の分類空間に作用している。さらに両側 Burnside 環は群のコホモロジー環に作用し、コホモロジー環は Burnside 環上の加群となる。この加群構造、特に、既約組成因子を調べることにより分類空間のホモトピー論における安定分解の因子についての情報が得られる。
本研究では、位数が p の3乗であり単位元以外の元の位数が p である非可換 p-群 P に対して、上記のように、コホモロジー環への Burnside 環の作用と分類空間の安定分解に関する研究を行った。P のコホモロジー環は非常に複雑な構造を持っているが、冪零元全体からなるイデアルによる剰余環はある程度簡明な構造となる。これまでの研究において、この剰余環について、Burnside環上の加群としての既約組成因子とその重複度を決定した。さらに、整係数コホモロジーを経由し、剰余環と冪零イデアルを関連付けることによりコホモロジー環全体を解析することができ、既約組成因子とその重複度を決定した。
また、P を Sylow p-部分群として持つ有限群 G について、完備化された分類空間の安定分解について調べた。そのような有限群の典型例は p-元体上の 3 次の一般線形群である。今年度の研究では、これら 3 次線形群に関連した群（一般線形群、特殊線形群、射影線形群、特殊射影線形群）について考察し、その安定分解の因子と重複度を決定した。
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