| 研究課題/領域番号 |
24540012
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60212445)
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| 研究分担者 |
小松 和志 高知大学, 自然科学系, 准教授 (00253336)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 自己誘導構造 / 置換規則 / Pisot数 / シフト基数系 |
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| 研究概要 |
一次元置換規則力学系の Pisot 予想とは、文字列の既約 Pisot 置換規則の生成する離散力学系の懸垂でできる平行移動作用の力学系が純離散スペクトルを示すという予想である。この予想を数論、位相、解析、情報理論の様々な角度から考察し、特にその高次元化を考察する。この研究では、J.Y.Lee との共同で、strong coincidence との関連を詳しくしらべ、特に overlap coincidence が strong coincidence を導くことを証明した。この研究と関連してV.Komornik と有界整数係数多項式のある点での値のなす集合が集積点を持つかどうかの必要十分条件を与えた。またAmmann タイルの特別な場合に強非周期性の証明を与えた。
自己誘導構造の拡大定数になぜ Pisot 数という特別な代数的整数が生ずるかを調べる研究では今期は Pisot 数が dilation 定数として現れる領域交換力学系を Edmund Harriss と詳しく調べた。また、A.Petho との共同で、可逆な離散回転力学系についてその周期軌道が無限に存在することを証明することに成功した。
他にタイル張り可能性との関係で代数的数の満たす多項式の係数の絶対値の最大値の最小化を目指す研究を P.Drungilas, T.Zaimi 等とすすめた。Shift 基数系との関係で A.Petho と研究を進め、とくに拡大的な多項式のもつ符号の確率を Selberg 積分を用いて計算した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
国際的な研究協力により予定よりも、多数の結果を導くことができている。特に、J.Y.Lee 氏の共同研究は置換規則力学系の基本的な性質を調べる方向で進んだことと、JSPS の支援によりA.Petho 氏が来日し、共同研究を進められたことは大きかった。ほかにも、代数的数の高さの研究は Drungilas, Zaimi 等との仕事が順調に進んだ。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでと同様に国際協力で研究を推し進める。９月には京都大学数理解析研究所で集会を予定しており、これに付随して R.Moody、J.Thuswaldner, B.Loridant が来日予定である。また５月から一カ月半フランス等に滞在して研究協力を進める予定としている。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
該当なし
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