| 研究課題/領域番号 |
24540012
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60212445)
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| 研究分担者 |
小松 和志 高知大学, 自然科学系, 准教授 (00253336) [辞退]
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 自己誘導構造 / 置換規則 / Pisot 数 / ベータ展開 / 不変測度 |
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| 研究実績の概要 |
置換規則力学系の Pisot 予想に引き続き取り組んだ。既約Pisot置換規則の純離散性に関して J.Y.Lee, F.Gaeler と膨大な計算実験を行った。またsoficでないベータ展開を生成する底を生み出す新しい多項式族を発見した。
T.Zaimi, J.Thuswaldnerとともに代数的数の高さを最小化する問題について研究し、この問題の最終結果を得た。条件はその代数的数が拡大的か、あるいはすべての根が単位円上にある場合となる。J.Caalim との共同により回転作用を含むベータ展開を定義し、エルゴード性や sofic となる条件を調べた。これらの研究は自明でないself-affine なタイル張りの構成に役立つ。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Thuswaldner, Zaimi との共同で代数的数の高さの問題は最終的な結果を導くことができた。Caalim との共同研究では基礎的な結果が得られてきている。
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| 今後の研究の推進方策 |
７月に数理研の合宿型セミナーをオーガナイズして、この分野の基礎力の向上を図ることにしている。また１０月には数理研の短期共同研究で強非周期タイル集合の研究を進める。他にも中国の Tan Bo, De-Jun Feng 等との共同研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
年度末に華中科技大学に滞在したが、この旅費について先方に航空運賃を含めて負担いただいた。そのため、旅費の支出が計画より少なくなった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
7月に開催する夏の学校や10月に予定の関連する集会での招聘旅費等に有効に活用する予定である。
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