| 研究課題/領域番号 |
24540014
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 福井大学 |
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研究代表者 |
古閑 義之 福井大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20338429)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 超リー代数 |
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| 研究概要 |
本研究は、 無限次元の超リー代数であるアフィン超リー代数について、そのヴァーマ型加群の構造の解明とその数理物理学への応用を主な研究目的としている。研究期間の４年間で、ランクの小さないくつかのアフィン超リー代数のヴァーマ加群の構造に関する研究を行い、その応用として、既約最高ウェイト表現の指標の決定や頂点作用素超代数のフュージョン代数の構造を明らかにする。
本年度前半は、昨年度から継続して、ヴァーマ型加群の構造を調べるために有用だと期待されるエンライト関手に関する研究を行った。具体的には、前年度までに得られていた単純ルートに付随するエンライト関手の性質（エンライト関手によるヴァーマ加群の像の決定）が、プリンシパルルートと呼ばれるルートの場合に成り立つかを調べた。その結果、ある条件のもとでは同様の結果が成り立つ事が明らかとなった。しかしながら、本研究課題の研究目的の完全な達成のためには現時点で得られている結果は不十分であり、条件の改善が望まれる。なおこの研究はリヨン大学の庵原氏との共同研究であり、その成果は今年度学術誌に掲載された。
今年度後半は、ランクの最も小さいアフィン（２｜１）型特殊線形超リー代数のヴァーマ型加群に関する研究を開始した。しかしながら、いくつかの技術的な困難があり、現時点では十分な研究結果は得られていない。
なお今年度の研究助成金は主に、今後の研究を遂行する上で必要となる文献の整備、研究打ち合わせや情報収集のための旅費、研究遂行のため必要不可欠な数式処理ソフトのバージョンアップ等に使用した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
主に以下の２つの理由により、研究の達成が、研究計画より遅れている。
１）当初の計画では、今年度前半からアフィン（２｜１）型特殊線形超リー代数の研究を行う予定であったが、研究の遂行上、今年度前半までエンライト関手の一般的性質を調べる必要がでてきた。
２）今年度後期に開始したアフィン（２｜１）型特殊線形超リー代数のヴァーマ加群に関する研究で、研究計画段階では予想していなかった技術的な困難がいくつか現れた。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２５年度の前半部分は、今年度後半部分で行った研究を継続し、いくつかの技術的な困難の解決を目指したい。その困難が解決できた場合は、そのまま研究を続行する。解決が難しい場合は、平成２５年度後半は当初の研究計画の通り、１）有限次元の単純超リー代数の場合を考察し、上記困難の解決方法を探る。２）ヴァーマ型加群の最高ウェイトを制限して、その構造を調べる。その後、その制限をはずす事を試みる。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
本研究課題には、数式処理の活用が必要不可欠なので、その効率的な利用のため、コンピュータを更新する事を計画している。現在、本研究の実施にために使用しているコンピュータのバージョンアップが行われた後に、その更新を行う予定である。それ以外には、研究を遂行する上で必要な文献の整備、研究打ち合わせや情報収集のための旅費、数式処理ソフトのバージョンアップ等に助成金を使用する計画である。
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