| 研究実績の概要 |
本研究課題の研究目的は、無限次元の超リー代数（アフィン超リー代数）のヴァーマ型加群の構造を明らかにすることである。より詳しくは（アフィン超リー代数はランクの低いものに限定し）ヴァーマ型加群の構造決定や、極大部分加群の生成元に関する詳しい情報を得ることを目標としている。通常のアフィンリー代数の場合と比べアフィン超リー代数の表現論はこれまで十分には研究されてこなかった。そのため本研究では、アフィン超リー代数の最も基本的な例である sl(2,1) 型と呼ばれる場合を中心に研究を進めてきた。
昨年度の研究では、数式処理システムを活用し、本研究で必要となるヴァーマ型加群の行列式公式の予想に必要なデータ収集を行っていた。本年度は、前年度までに得られたデータを元に行列式公式の導出を行った。この結果と前年度までに得られていたエンライト関手によるヴァーマ型加群の像に関する結果などを組み合わせることにより、sl(2,1) 型のアフィン超リー代数のヴァーマ加群の構造に関しては、本研究の申請段階で計画していた結果が得られた。同時に前年度までに得られていたヴァーマ型加群の構造に関する結果に関して（例えば技術的な条件を取り外すなどの）いくつかの改善を行っている。
得られた研究成果に関しては、国内の研究会などで報告を行った。
今年度の研究助成金は、主に、研究発表や情報収集のための旅費、研究に必要な文献の購入や複写のための費用、情報処理システムのバージョンアップのための費用として使用した。年度当初はコンピュータの機種更新も予定していたが、研究の進展状況を考慮し、次年度に行うことにする。
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