| 研究実績の概要 |
平成２６年度は９月１日から３月３１日まで台湾大学でKang先生のもとで研究した。
pを奇素数とするとき、Peyleさんの論文には位数pの12乗の群で、２次の unramified cohomology は0だが３次の unramified cohomology は0でないような例が載っている。今まで知られていた例ではそれが唯一の例のようである。私はPeyleさんの手法を用いて位数pの９乗の群で同じ性質を持つ例を二つ作った。詳しくはarXiv:1503.08375参照
G=D_nをn次の二面体群とする(n≧2)。D_nを、２元生成 free group Fを基本関係で割った形で表現する(1→R→F→D_n→1)。このとき R/[R,R]は relation module と呼ばれ、有限生成Z[D_n]加群になる。nが２のべき乗のときは、relation module はZ[D_n]加群として直既約になることを示した。結果自体はすでに知られているが、自己準同型環の Jacobson根基の具体的計算による別証明である。また、nが奇数のときはZ[D_n]加群として rank n と rank n+1 のmoduleに分解する(nが素数のときは各submoduleは直既約）ことを示し、さらに各直既約成分の構造を決定した。証明は、同型を具体的に構成することによって得られた。詳しくはarXiv:1503.04543参照
新潟大学の星明考との共同研究で投稿中だった論文 Rationality problem for algebraic tori については、レフェリーのアドバイスにしたがってBravais群についての結果を付け加えて、Memoirs of the American Mathematical Society に掲載が決まった。詳しくはarXiv:1210.4525参照
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