| 研究課題/領域番号 |
24540021
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
石川 佳弘 岡山大学, 自然科学研究科, 助教 (50294400)
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| 研究分担者 |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
安田 正大 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90346065)
高野 啓児 明石工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (40332043)
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| キーワード | 保型形式 / 表現論 / ε-因子 / H-周期 |
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| 研究概要 |
本研究の目的「リー群の表現に付随する特殊関数研究 及び, そのL-関数への応用」は、
(Loc)前課題でやり残された場合の「分岐L-因子L(s;π)をattainする"良い"特殊関数の探査」,「ε-因子ε(s;π,ψ)と表現πの分岐度合を測る 導手f(π)との関係究明」
(Glo)大域ゼータ積分の研究を通じて、"H-周期" と L-特殊値/留数の関係及び、その解析数論への応用
という大域/局所理論の二つから成り、本年度の計画は、"単純な"ゼータ積分 即ち πがgenericな場合の研究であった。
(Loc)については、昨年度 実Lie群U(2,1)の場合に見つけた 良いホイタッカー関数を更に精査し、"単純な"ゼータ積分のArchimedean成分 と 真の局所L-因子とのズレを決定した。また、下準備として昨年度の Work Shop『H-distinction, L2(G/H) and RLLC』から、高次元化, 一般化に必要な枠組みの模索に取り組んでいる。１１月には、このWSを更に発展/継承する形で、白馬整数論WS『球等質空間 G/H 上の調和解析』を組織,開催し、近接研究者と研究討議/情報交換を行った。この白馬WSの折に派生した問題を受け、Test Caseとして ペア(GL(n;E),GL(n;F)),但しE/Fは二次拡大 を取り上げ、３月末のWS『Structure of L2(G/H)』を主催し、比較研究を行った。その成果として、これまでバラバラであった p-進 localな研究とArchimedean localな研究が、Global問題に適する形で 述べることが可能であると分かった。
(Glo)については、上の(Loc)についての結果：「良いホイタッカー関数の定数倍の決定」を用いて、"単純な"ゼータ積分から Harder周期を取り出した。連携研究者 宮内の結果と併せて、幾つかの仮定の下、ユニタリ群U(2,1)のtwisted標準L-関数の特殊値についての有理性を得た。この成果は、１月RIMSに於ける研究集会『保型形式および関連するゼータ関数の研究』で発表報告された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
(Loc)パートについては、p-進Lie群上では全く進展がなかった。しかし、Archimedean localでは、予期せぬ成果があがった。１１月の白馬整数論WSの折に "p-進 local と Archimedean localでは、研究手法が余りに異なっている"という問題が派生した。これを受けて、３月末に主催したWork Shop『Structure of L2(G/H) --local Galois case--』に於いて、ペア(GL(n;E),GL(n;F)),(但しE/Fは二次拡大)を取り上げ 比較研究を行ったところ、期待よりも良い形の結果を得た。このテストケースについては、実ユニタリ群U(C/R;n)からの Base Change liftが充分手の届くところまで知見が深まってきている。
(Glo)パートについては、L-特殊値について (Loc)パートに関する仮定付きではあるが、一応の成果を達成した。
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| 今後の研究の推進方策 |
(Loc)部分については、テストケース(GL(n;C),GL(n;R))での研究を完遂させたい。また、テストケースでの成果を、元々の研究対象であったペア(U(2,1),U(1,1))に対して 何処まで成り立つかを調べて行きたい。また、昨年度の(Glo)部分の成果で置いた(Loc)な仮定を除去するために、"単純な"ゼータ積分の"分解素点"上の成分の研究を行いたい。
(Glo)部分については、"単純な"ゼータ積分については 一応の成果を得たが、"高級な"ゼータ積分に対して同様の研究を行うには、基礎となる(Loc)研究が余りにも立ち遅れている。そこで、今年度は"単純な"ゼータ積分についての研究を深化継続することとする。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
８万円は、上智大学の都築氏への分担金である。本人の研究費が潤沢に有ったことと、
石川の旅費で研究打合せ旅費が充分賄えたことから、昨年度当該年度の分担金使用が
無かったため。
都築氏への分担金である８万円は、次年度の研究打合せ旅費で使われる予定である。
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