| 研究実績の概要 |
本研究の目的「リー群の表現に付随する特殊関数研究 及び, そのL-関数への応用」は、
(Loc)前課題でやり残された場合の「分岐L-因子L(s;π)をattainする"良い"特殊関数の探査」,「ε-因子ε(s;π,ψ)と表現πの分岐度合を測る 導手f(π)との関係究明」
(Glo)大域ゼータ積分の研究を通じて、"H-周期" と L-特殊値/留数の関係及び、その解析数論への応用
という大域/局所理論の二つから成り、本年度の計画は、"単純な"ゼータ積分 即ち πがgenericな場合に残された細部の補完研究 及び 昨年度に得たテストケース(GL(n;C),GL(n;R))での知見の 元々の研究対象ペア(U(2,1),U(1,1))への移植であった。
(Loc)については、p-進Lie群U(2,1)が分岐している場合にも、良いホイタッカー関数が 連携研究者 宮内により見出された。"単純な"ゼータ積分の"分解素点"上の成分については、いまだ手掛かりが掴めていない。また、新たに付け加わった視点：ペア(U(2,1),U(1,1))に対する"distinction"の p-進 local と Archimedean localでの比較研究は、U(2,1)のユニタリ双対の理解で停滞している。
(Glo)については、"単純な"ゼータ積分から得たHarder周期により、ユニタリ群U(2,1)のtwisted標準L-関数の特殊値について、「有理性」を昨年度RIMSに於ける研究集会で発表報告した。その後、Hecke体の有限次元性についての不備を都築に指摘されたが、このギャップを埋めることが出来た。また宮内の(Loc)での結果により、有理性定理に含まれる幾つかの仮定が少し緩和された。斯くして ユニタリ群U(2,1)の場合には、(Glo)パートは完成に近付いている。
|
