保型表現の分岐成分：局所理論とＬ特殊値

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24540021
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 石川 佳弘 岡山大学, 自然科学研究科, 助教 (50294400)
• 研究分担者: 都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946) ; 安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065) ; 高野 啓児 明石工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (40332043)
• 連携研究者: 宮内 通孝 大阪府立大学, 高等教育推進機構, 教育拠点形成教員 (70533644)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 保型形式 / 表現論 / ε-因子 / H-周期

研究成果の概要

フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み,７０年代より数論研究の支柱たり続けている Langlandsプログラムに沿って, 比較的小さい群 U(3)の場合に,その分岐表現 と 付随するL-/ε-因子を研究した。方針は, L-関数を 上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子を ホイタッカー関数を通じて 明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p-進不分岐群の場合には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数を同定出来た。その応用として, 標準L-関数の全ての臨界特殊値に対し,その代数性を示した。

自由記述の分野

整数論