| 研究実績の概要 |
今年度は、次数２のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開と関連する特殊関数である、次数３の複素一般線形群GL(3,C)のクラス１でない主系列表現に対するホイッタカー関数の保型形式論への応用について研究を行い、特にGL(3)×GL(2)の保型L-関数に関連したゼータ積分の明示的評価についての研究を完了した。
フーリエ・ヤコビ展開に必要な特殊関数であるフーリエ・ヤコビ型球関数の理論については依然として未完であるが、これまでに様々な一般球関数についての類似研究を進め、一定の成果を上げてきた。今年度の成果はこれまでに得られた類似研究の成果の応用であり、フーリエ・ヤコビ型球関数の理論とも関連が深く意義がある。今年度はホイッタカー関数の明示公式、およびこの明示公式を活用したGL(3)×GL(1)およびGL(3)×GL(2)に対するアルキメディアンゼータ積分についての昨年度までの成果および知見に基づいて、GL(3)×GL(2)に対するアルキメディアンゼータ積分の明示評価を考察し、満足いく結果を得て完了させた。最も困難を極める場合の評価を得るにはより深いK-typeを扱う必要があったが、対応する表現論を駆使し、これを克服することができた。
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