研究課題
(1) 例外型リー群G2上の保型形式の研究を動機とした一般化ホウィッタカー関数という球関数の明示公式の研究は、これまで得たすべて０になるという関連する一般論に矛盾する結果の原因究明を行ってきたが、結局今年度内の解決には至らなかった。方針としては研究対象としていた四元数離散系列表現の場合に限定せず一般の離散系列で考えることで観察を行っていた。現在は今一度四元数離散系列の場合に立ち返って原因究明を続けている。これについては引き続き研究を推進する意向である。(2) 前年度成果を得た、５次元双曲空間上のカスプ形式の複素上半平面上のカスプ形式からのリフティングによる構成に関する研究について、それが生成する保型表現の無限素点が緩増加であることを確かめた。これは解決しているレベル２のマース形式のセルバーグ予想の帰結として得られる。なお前年度の研究で、すべての有限素点では非緩増加であることが分かっていることを注意しておく。 これはRamanujan予想の反例を与えるという我々の研究結果についてより詳細な情報を与えたものと言える。Ramanujan予想の反例を与える保型形式ないしは保型表現の研究は、保型表現の分類理論を構築する上で不可欠であり、与えた反例について詳しく調べることは有意義であると考える。(3) 四元数環上の保型形式のRankin L関数の中心値の非消滅を超幾何級数の特殊値で統制する問題について、残った有限個の場合を扱う問題については今年度内の解決には至らなかった。有限個とは言うものの、その計算量は膨大である。昨年度の研究では計算機を使う手法を取ったがその計算量の膨大さが障害となり未解決で終わった。完全解決に向け、現在は今までの手法と違うアイデアが必要ではないかと認識するに至っている。
http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~narita/narita.htm
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Automorphic forms, Research in nmber theory from Oman, Springer proceedings in mathematics and statistics
巻: 115 ページ: 179-191
10.1007/978-3-319-11351-4
