| 研究課題/領域番号 |
24540036
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, フェロー (60114807)
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| 研究分担者 |
徳永 浩雄 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (30211395)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | ガロワ埋め込み / ガロワ群 / ガロワ直線 / ガロワ閉包多様体 |
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| 研究実績の概要 |
平面曲線のガロワ点の概念の拡張として、射影代数多様体のガロワ埋め込みの研究を始めた。すなわち、V を n 次元射影代数多様体として、D を非常に豊富な因子、D の完備一次系による射影埋め込みを f : V ---> PN とし、f(V) と交わらない、PN の N - n - 1 次元線形多様体を L とする。L 中心の射影を f(V) に制限したとき、正則射 f' : V ---> Pn を得て、この射影は関数体の拡大 k(V)/k(Pn) を引き起こす。この拡大がガロワ拡大のとき、L をガロワ部分空間といい、そのような部分空間をもつとき、この埋め込みをガロワ埋め込みという。ガロワ拡大でないときには、ガロワ閉包を考えその正規化モデルをガロワ閉包多様体といい、その性質を研究する。
当該研究では、特に V として楕円曲線を 4 次の完備一次系で埋め込んだときのガロワ直線の配置や射影空間内の 3 次多様体のガロワ閉包多様体の研究などあり、また 2 次元、すなわち、代数曲面のときさまざまの角度からの研究を目指した。さらに、代数曲面でも考察の比較的容易な非一般型の場合の考察を試みた。射影平面やアーベル曲面のときは概略の成果があり、それに近いクラスの有理曲面や線織曲面のときにも考察した。ただし、ガロワ埋め込みの存在しない場合もあることも判明した。そのような場合は以下の通りである：S を bi-elliptic surface として、G を S の有限位数自己同型群の部分群で X = S/G を商多様体とする。このとき、もし X が非特異なら、X はやはり bi-elliptic surface か線織面で不正則数が 1 である。
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| 備考 |
当該研究の成果と関連する未解決問題をネット上に公開している。
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