| 研究課題/領域番号 |
24540039
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
斉藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10186968)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | ホッジ加群 |
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| 研究実績の概要 |
混合ホッジ加群の更により簡明な定義を得る為には，やはり幾何学的混合ホッジ加群の場合に話を限るしか手が無い様ではあるが，それでもまだかなりの技術的複雑さを残しているのは或る程度はやむを得ない事なのかもしれない。これはドリーニュの混合ホッジ構造の基礎理論のかなりの部分が多重フィルトレーションや多重スペクトル系列の話から成っている事からしても避けられない事の様に思われる。完全圏を使った多重スペクトル系列の議論の簡易化に関してはもっと強調した方が良いのかもしれない。
ディムカ氏との共同研究では，射影超曲面の孤立特異点が全て重み付き斉次多項式で定義されている場合においては，やはり極位数スペクトル系列のＥ2 退化を証明しなければ話に成らないと言う結論に至ったが，その証明は予想したほど簡単には片付かず，翌年に持ち越される事に成った。この話はb-関数の理論とも密接に関係しており，かなり興味深い様に思われる。超平面配置のb-関数に関しては，デーネフ・ロゼールのゼータ関数の極とb-関数の根の重複度に関する予想が3次元の場合に解けたので，論文の最後に付け加えた。これは，重複度を除いては既に証明済みの事ではある。
許容法関数の零点の定義体に関する理論を，カタニ・ドリーニュ・カプランによって研究されたホッジ類となる点からできる代数部分多様体の定義体についての話に拡張しようというシュネル氏との共同研究については，予想以上にうまくいったと一応言えるのではあるが，動機のひとつとなった絶対ホッジ類に関する数年前の論文に関してかなり明瞭でない箇所が発見されたので，その部分を何とかしようとかなりの努力を行った。結局思ったほどはうまくいかなかったのではあるが，多少とも問題の性質は明らかになったのではないかと思われる。その他には，カラビ・ヤウ射影超曲面のフロベニウス多様体などについても研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
最近の欧米での流行の変化により、現在行っている研究が以前ほどには注目されなくなってきたせいもあり、結果をもっと積み上げなければ良い論文としてはなかなか通用しない様になってきた。そこでどうしても極位数スペクトル系列のＥ2退化を示す必要が出てきたのだが、その証明はそう簡単には片付かず、原理的には大体証明出来たと思われるのだが、更に細部をつめる必要があり、翌年に持ち越される事と成った。
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| 今後の研究の推進方策 |
極位数スペクトル系列のＥ2 退化の証明をできるだけはやく終わらせて、その応用の研究に移る予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
最近の欧米での流行の変化により、現在行っている研究が以前ほどには注目されなくなってきたせいもあり、結果をもっと積み上げなければ良い論文としてはなかなか通用しない様になってきた。そこでどうしても極位数スペクトル系列のＥ2退化を示す必要が出てきたのだが、その証明はそう簡単には片付かず、原理的には大体証明出来たと思われるのだが、更に細部をつめる必要があり、翌年に持ち越される事と成った。
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| 次年度使用額の使用計画 |
極位数スペクトル系列のＥ2 退化の証明をできるだけはやく終わらせて、その応用の研究に移る予定である。
具体的には共著者との論文の細部に関する打ち合わせの為の訪問に使われる予定である。
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