ホッジ加群の基礎理論の改良とその更なる応用

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24540039
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 斉藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10186968)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: ホッジ加群 / 半正定値性定理 / 許容法関数 / b-関数 / 超平面配置 / ヒルツェブルフ類 / コンツェヴィチ複体 / フロベニウス多様体

研究成果の概要

混合ホッジ加群のより簡明な定義を得るとともに、ホッジ加群の理論を代数サイクル論、特異点論、ホッジ構造論、特性類論などといった代数幾何学の様々な分野において応用する事により多くの新しい結果を得た。例えばある条件を満たす斉次多項式のb-関数の根が、多項式環をこの多項式の偏微分で生成されるヤコビ・イデアルで割ってできた商環のヒルベルト数列を計算することによって求められるなどというのは、ホッジ加群の理論無しには到底考えられないものである。

自由記述の分野

代数幾何学