| 研究課題/領域番号 |
24540042
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
大渕 朗 徳島大学, 大学院ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部 (総科), 教授 (10211111)
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| 研究分担者 |
加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 名誉教授 (10016157)
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| キーワード | 代数曲線 / クリフォード指数 / ブリル＝ネーター理論 |
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| 研究概要 |
第11回代数曲線論シンポジウムを2013年12月21日-23日に首都大学東京にて開催した。講演者は15人で代数曲線に関する話題、即ちリーマン面としての幾何学的研究、解析的研究及び有限体上で定義した場合の情報理論への応用のそれぞれの観点から情報交換などを行った。また春井岳,三浦敬,高橋剛と共にガロア点に準ずる被覆の場合のガロア閉方がリース積で表現される群と関わる件について幾つかの結果を証明した。更にまた
3月には埼玉大学理学部に於いて招待講演として代数曲線上の自己同型群についての講演を行い、更に9月には中央大学に於いてグリーン予想に関連した話題で知られている事実及び今後のクリフォード指数を用いる手法の発展の可能性についての講演などを行いクリフォード指数の有用性に関する情報交換を行った。また米田次良とのワイアシュトラス点に関する共同研究も有理代数曲面上にある場合の計算方法をほぼ確立する事に成功している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
①特殊線形系の理論と代数曲線族の理論：加藤崇雄、春井岳と共に結節点を有する場合の研究は最終的な完成を見ていないが、補助となる理論の整備として平面曲線上での様々な結果を得ているためおおむね順調に進展していると言える
②ワイアシュトラス点から決まる半群の研究：有理曲面上にある場合で計算不可能な困難な場合を除くとほぼ手法は確立していると言えるので完成期に入ったと言える。今後はどの様に発展させて行くかが課題である
③ガロア点と代数曲線の自己同型群の関係、④ガロア点を与える自己同型と代数曲線上の特殊線形系の関係：：これに関しては 工学院大学の春井岳の結果を経て、宇部高専の三浦敬と長岡高専の高橋剛と共にリース積を考える事の有効性が解ったためかなり順調に進展していると考える
⑤代数曲線符号・暗号の理論：これに関してはゴレイ符号の研究との関連性を基に位数の大きな自己同形を持つ代数曲線（フルヴィッツ曲線など）の研究が有効であると見なしており、またスタイナー系によるbinary符号を基にした幾つかの符号も構成している。
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| 今後の研究の推進方策 |
①特殊線形系の理論と代数曲線族の理論：G.Martensによる理論の発展のアイデアの連絡を受けて完成の方向にあり、非常に良い進展が期待される
②ワイアシュトラス点から決まる半群の研究：有理曲面上でなくもっと難しい曲面について考える必要があるがどの様な曲面が適切であるかの判断が必要である。春井によるアイデアが幾つかあり進展の可能性が高い。
③ガロア点と代数曲線の自己同型群の関係、④ガロア点を与える自己同型と代数曲線上の特殊線形系の関係：ガロア点に関しての最近の結果に対してリース積を考えた拡張の方針がまとまりつつある
⑤代数曲線符号・暗号の理論：binaryフルヴィッツ符号の理論で幾つか進展があり更なる計算結果を整備する必要がある
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| 次年度の研究費の使用計画 |
平成25年度に研究集会への出張依頼者が自費で参加したため、旅費に残額が生じた
次年度計画の研究集会に旅費として計上
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