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2014 年度 実施状況報告書

偏極多様体の多重随伴束の大域切断のなす次元についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540043
研究機関高知大学

研究代表者

福間 慶明  高知大学, 教育研究部自然科学系, 教授 (20301319)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2016-03-31
キーワード代数学 / 偏極多様体 / 準偏極多様体 / 豊富な因子 / nefかつbigな因子 / 随伴束 / 断面不変量
研究実績の概要

Xを複素数体上定義されたn次元非特異射影多様体, LをX上の豊富(もしくは, nefかつbig)な因子とする. この時これらの組(X,L)を偏極(もしくは, 準偏極)多様体と呼ぶ. 本研究の主目的は随伴束K+Lがnef (もしくは随伴束の飯高次元が非負)となる任意の偏極多様体に対して随伴束のm階テンソルm(K+L)の大域切断のなす次元が正となるmの値の最小値 (随伴束がnefのときはこの値をm(n)とおき、随伴束の飯高次元が非負のときはこの値をp(n)とおく) を調べることである (ただしKはXの標準因子). 本年度の研究実績として次があげられる.
(1) 昨年度n次元準偏極多様体に対してm(n)の上限を求めることに成功し、m(n)はn+2の2乗を8で割ったものの切り上げで上から抑えられることを示したが、今年度はこれを改良することに成功した. 具体的には、m(n)が2n-4で上から抑えられることを証明することができた. これについては, 論文を作成し, 学術雑誌に投稿して受理された. (2) 4次元の場合にBeltrametti-Sommese予想を肯定的に解決することができた. これに関する論文を作成し、学術雑誌に投稿して受理された. (3)偏極多様体の断面不変量の研究に関連した成果として, 大域切断の次元が2である豊富な因子を持つ3次元偏極多様体でその断面種数が不正則数と等しくなるものについて分類を行うことができた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

昨年度に得られた結果を改良することができた点, 4次元の場合にBeltrametti-Sommese予想を肯定的に解決することができた点等を考慮するとおおむね順調に研究は進んでいると判断できる.

今後の研究の推進方策

研究課題の最終年度を迎え、nefである随伴束の大域切断のなす次元についてさらなる考察を行い、m(n)の評価を改良することを目標とする. また当初の研究課題から随伴束の大域切断の次元に関するいくつかの興味深い問題が生まれてきている. これらを解決するためにはやはり偏極多様体の第2断面不変量のさらなる研究が必要であることが分かってきた. 今年度はこれについてもさらに研究を進めていきたい.

次年度使用額が生じた理由

いくつかの出張予定が諸事情によりできなくなったため、次年度使用額が生じた.

次年度使用額の使用計画

研究成果の発表の旅費として使用する.

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 謝辞記載あり 2件)

  • [雑誌論文] On sectional genus of multi-quasi-polarized manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshiaki Fukuma
    • 雑誌名

      Kyushu Journal of Mathematics

      巻: 69 ページ: 49-62

    • DOI

      10.2206/kyushujm.69.49

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Effective non-vanishing of global sections of multiple adjoint bundles for quasi-polaraized n-folds2014

    • 著者名/発表者名
      Yoshiaki Fukuma
    • 雑誌名

      Journal of Algebra and its Applications

      巻: 13 ページ: 1450046-1-24

    • DOI

      10.1142/S0219498814500467

    • 査読あり / 謝辞記載あり

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公開日: 2016-05-27  

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