| 研究課題/領域番号 |
24540044
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
土基 善文 高知大学, 教育研究部自然科学系理学部門, 准教授 (10271090)
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| 研究分担者 |
松澤 淳一 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00212217)
石井 亮 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10252420)
吉冨 賢太郎 大阪府立大学, 公私立大学の部局等, 准教授 (10305609)
菊地 克彦 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (50283586)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 非可換代数幾何学 / 非可換代数多様体 / 非可換射影多様体 / ドルボー複体 / Deligne-Illusie 理論 |
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| 研究実績の概要 |
非可換幾何学は量子現象を記述するための基本であり、現実の量子世界（非可換世界)はその「影」として可換世界を持つ。可換世界が豊富な研究材料を持つことは歴史的な事実ではあるが、それに対応するだけの非可換幾何学的な素材が存在するはずである。
そこで本研究ではそのような素材をできるだけたくさん発見すべく、非可換代数多様体を一般的に構成することに取り組んだ。実多様体の複素化がもつ「複素構造」を抽象化し、とくに、ケーラー多様体の構造に着目して、「シンプレクティック多様体は非可換多様体の影である」という指導原理から「ケーラー多様体は非可換多様体の影である」という道筋をつけようということである。
本年度は、一番基本となる非可換射影空間の研究を推し進めた。具体的には、非可換社鋭意空間には、Fubini-Study 計量が定義されるから、それを影に持つような非可換多様体があるべきであると想像されるが、本年度はそれを実際に構成してみせた。さらに、非可換射影空間のドルボー複体を定義し、それが「微分が0」の別の複体と同型であることを証明した。これは、Deligne-Illusie 理論との関連性を示唆する結果である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
非可換射影空間は非可換代数幾何学において基本的な対象であるといえよう。本年度の研究では、その「複素的」定義を与えることに成功した。その正当性は未だ議論の余地があろうが、本年度の研究ではドルボーコホモロジーを計算する礎となるべきドルボー複体を得ることができ、そのうえでそれがどのような複体と導来同値であるのか、いわゆるDeligne-Illusie 理論とのアナログがあることがわかってきた。
全体としての結果はまだ考察の余地があって、まだまとめる段階まで至っていないものの
十分大きな結果であると言えるだろう。
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| 今後の研究の推進方策 |
非可換射影空間のドルボー複体を更に詳細に調べ上げ、通常のコホモロジーとの比較をする。そのうえで、一般の非可換射影多様体について、それを定義し、Deligne-Illusie 理論との比較をしたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
購入を予定している図書や、ソフトウエアが若干注文から時間がかかったりしたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
旧年度の予定の図書の購入などを含め、滞りなく使用する予定である。
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