| 研究課題/領域番号 |
24540045
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
上野 健爾 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (40011655)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 国際研究者交流，デンマーク / 共形場理論 / モジュラー函手 / 位相的場の理論 / TUY接続 / Hitchin接続 / モジュライ空間 / ヘッケ代数 |
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| 研究概要 |
リー環sl(n C)をゲージ対称性に持つ共形場理論から構成した位相的場の理論がReshetiken-Turaevの構成した位相的場の理論に一致することの証明の改良を行った。特別な場合、共形場ブロックのモノドロミー表現がヘッケ代数のWenzlが構成した表現へと拡張できることを使い、さらにこれらの表現の具体的な表示を使うことによって、これまでの証明がさらに簡約化され、またその意味づけが明確になった。さらに、種数2のリーマン面上のsl(2,C)をゲージ対称性に持つ共形場ブロック束のTUY接続とべくトル束のモジュライ空間を使って構成されるHitchin接続との関係を考察した。両者が一致することが未だ証明されておらず、その証明を目標としたが、一部証明が未完成であり、引き続き研究を続ける必要がある。以上の研究はデンマーク、オールフス大学のアンデルセン教授との共同研究である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
種数2の場合のTUY接続とHitchin接続の関係の考察が予定通りに進まなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
共形場理論から構成した位相的場の理論を、共形場理論から構成したことを生かす形で、モジュライ空間の研究に応用することを考える。また、超楕円曲線のモジュライ空間に制限した場合のTUY接続を具体的に記述する方法をみいだしてHitchin接続との関係を明確にすることを目標とする。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
オールフス大学のアンデルセン教授の招聘、およびオールフス大学を訪問してアンデルセン教授との共同研究を行うのために、また国内の研究者と研究を宇移審するための情報交換を行うための旅費、および研究に必要な書籍の購入を行う。
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