| 研究概要 |
当年度に於いては一般代数幾何符号の基本的性質について研究を行い、以下の様な成果を挙げた。
まず、我々は有限体上有限生成の体Kの上で定義された射影代数多様体Xとその上のベクトル束Eが与えられたときに、Eの切断をXの有限個のK-有理点で評価して定まる自然な写像の像として一般代数幾何符号C(X,E)の概念を導入した。これによって現在知られている全てのタイプの代数幾何符号を同時に一般化する符号が代数幾何学的方法によって定義された事になる。
次に、我々はKがある代数曲線Cの関数体でXがK上定義された曲線の場合に符号C(X,E)のパラメーターの計算を行った。その為にXのモデルとしてC上のファイブレーションをもつ曲面Y→Cを取り、EがY上のベクトル束FのXへの制限となる状況に限定して考察を行った。その結果、Fの全ての閉ファイバーへの制限が半安定であるという仮定の下でC(X,E)の次元を計算する事に成功した。また、この条件を満たすベクトル束Fが実際に存在する事をXが楕円曲線の場合に証明した。この結果は、Friedman-Morgan-Wittenによる楕円曲面上のベクトル束の分類に関する結果を用いる事によって証明される。
最後に、Eとして直線束Lを取った場合にLのn回テンソル積nLから得られる符号C(X,nL)達の作る無限列の漸近的性質に関する考察を行なった。特にLのモデルMに適当な正値性の条件を仮定すると、符号の次元の漸近的挙動はMの体積vol(M)によって記述される事が分かった。
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