| 研究実績の概要 |
整環の構造を乗法的イデアル論の立場から研究し ①基礎環が極大整環であればOre-Rees ringは極大整環となることを証明した．更に、 ”v-ideals”の構造を記述することができた．②The ring of Morita contextsが極大整環になる必要かつ十分条件を加群の立場から与える事が出来た．この研究成果は、整環の研究が加群の研究へ応用できることを示している．③基礎環が極大整環であるとき、Ore extensions(非可換多項式環）は極大整環になることは,1981年にChamrieにより示された．しかし、その逆は成立するか？は未解決の問題であった．”逆は成立しない”と言う例を構成することができた．
④hereditary Noetherian prime rings(HNP rings）のイデアル論は２０世紀の後半研究された．しかし, HNP rings上のOre extensionsのイデアルの研究は現在まで行われていなかった．昨年度から、Ore extensionsが特殊な場合、Skew polynomial rings 及び, Differential polynomial ringsのとき、これらの環のprojective idealsを完全に記述することができた(科研費を利用して、トルコの研究者と共同で)．これらの成果から、新しい環のクラスがあることが判明し、"Generalized hereditary prime rings"と名付けて、研究を開始した.現在、トルコの研究者と共同で,generalized hereditary prime ringsのprojective idealsの構造を研究中である．
４年間の研究で、非可換環の乗法的イデアル論の発展に寄与できたと思っている．
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