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2014 年度 実績報告書

等質空間内の曲面のスピン幾何とループ群による構成

研究課題

研究課題/領域番号 24540063
研究機関山形大学

研究代表者

井ノ口 順一  山形大学, 理学部, 教授 (40309886)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワードループ群 / 調和写像 / 曲面 / ハイゼンベルグ群 / スピン幾何 / リーマン対称空間 / 重調和部分多様体 / 磁場付調和写像
研究実績の概要

1. 本研究課題の主目標である「3次元双曲空間内のガウス曲率Kが一定で-1<K<0をみたす曲面」に対する「ループ群論的構成法」を得ることに成功した (小林真平氏との共同研究)
2. 24年度に得た3次元ハイゼンベルグ群内の極小曲面に対する「ループ群論的構成法」を用いて「ハイゼンベルグ群内の極小曲面に対するベルンシュタイン問題」の新たな解決法を与えた。ループ群論を用いることにより「ベルンシュタイン問題の解答」の簡明な証明法を与えることができ背後の幾何構造(スピン構造)との関連を明確化することにも成功した(Josef Dorfmeister氏, 小林真平氏との共同研究)。
3. 前年度に引き続き, 磁場項をもつ調和写像(magnetic map)の研究を行った。Marian Ioan Munteanu氏と共同研究を行いリーマン空間多様体の単位接ベクトル束内の接触磁場の軌道曲線の方程式を求めた。
4. 球面以外のコンパクト正曲率のリーマン多様体内の重調和部分多様体(biharmonic submanifold)の具体例はまだ多く得られていない。この現状を打破するため、いくつかのコンパクト既約リーマン対称空間内の等質超曲面で重調和であるものを分類した。とくに階数1のコンパクト既約リーマン対称空間内の重調和等質超曲面の分類を完了する事に成功した(笹原徹氏との共同研究)。この成果は国際研究集会International Workshop on Finite Type Submanifolds(イスタンブール工科大学), 2014にて発表した。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2014

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 5件、 謝辞記載あり 4件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (4件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Discrete mKdV and discrete Sine-Gordon flows on discrete space curves2014

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Nozomu Matsuura, Yasuhiro Ohta
    • 雑誌名

      Journal of Physics A

      巻: 47 ページ: 235202

    • DOI

      doi:10.1088/1751-8113/47/23/235202

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Constant Gaussian curvature surfaces in the 3-sphere via loop groups2014

    • 著者名/発表者名
      David Brander, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics

      巻: 269 ページ: 281-303

    • DOI

      DOI: 10.2140/pjm.2014.269.281

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On slant curves in normal almost contact metric 3-manifolds2014

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Inoguchi, Ji-Eun Lee
    • 雑誌名

      Beitrrage zur Algebra und Geometrie

      巻: 55 ページ: 603-620

    • DOI

      DOI:10.1007/s13366-013-0175-1

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Gauss maps of constant mean curvature surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces2014

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Inoguchi, Joeri van der Veken
    • 雑誌名

      Kobe Journal of Mathematics

      巻: 31 ページ: 45-62

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Harmonic maps in almost contact geometry2014

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Inoguchi
    • 雑誌名

      SUT Journal of Mathematics

      巻: 50 ページ: 353-382

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] 3次元接触多様体の部分多様体論2014

    • 著者名/発表者名
      井ノ口順一
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1880 ページ: 72-99

    • オープンアクセス
  • [学会発表] 平面離散曲線の例について2014

    • 著者名/発表者名
      井ノ口順一, 加藤慎也
    • 学会等名
      非線形波動研究の現状. 課題と展望を探る
    • 発表場所
      九州大学応用力学研究所(福岡県春日市)
    • 年月日
      2014-10-31 – 2014-10-31
  • [学会発表] New examples of biharmonic hypersurfaces2014

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Inoguchi
    • 学会等名
      International Workshop on Finite Type Submanifolds
    • 発表場所
      イスタンブール(トルコ)
    • 年月日
      2014-09-04 – 2014-09-04
    • 招待講演
  • [学会発表] 3 次元球面内のガウス曲率一定曲面2014

    • 著者名/発表者名
      井ノ口順一
    • 学会等名
      写像の特異点論及び関連する科学の諸問題
    • 発表場所
      都城工業高等専門学校(宮崎県都城市)
    • 年月日
      2014-06-07 – 2014-06-07
    • 招待講演
  • [学会発表] Methods of integrable systems in Differential Geometry2014

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Inoguchi
    • 学会等名
      2014 International Conference of the Honam Mathematical Society
    • 発表場所
      光州市(韓国)
    • 年月日
      2014-06-07 – 2014-06-07
    • 招待講演

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公開日: 2016-06-01  

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