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2014 年度 実績報告書

奇数次元球面内の平坦トーラスに関する未解決問題の研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540066
研究機関宇都宮大学

研究代表者

北川 義久  宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワード微分幾何学 / 部分多様体 / 平坦トーラス / 3次元球面 / 直径 / 剛性 / 正則閉曲線 / 2重接触
研究実績の概要

研究代表者は,1980年代後半,2次元単位球面上の正則閉曲線対から3次元単位球面内の平坦トーラスを構成する方法を開発した.そして,この構成法を応用することにより,現在までに,3次元単位球面内の平坦トーラスに関する興味深い研究成果を数多く得た.しかし,3次元単位球面内のクリフォードトーラスの剛性に関する問題など,重要な未解決問題も残されている.このような現状をふまえ,本研究では,研究期間(平成24年度~26年度)内に,次の二つの研究を実施し,この分野の更なる発展を目指すこととした.
(研究A)3次元単位球面内の平坦トーラスの直径は円周率に等しいという「直径予想」に関する研究を推進し,この分野における重要な未解決問題である「クリフォードトーラスの剛性」に関する問題の解決を目指す.
(研究B)3次元単位球面内の平坦トーラスについて得られている諸定理の高次元化の問題を研究するため,(2n-1)次元単位球面内の n次元平坦トーラスの構成法を開発する.
今年度は,前年度と同様,2重接触予想の完全解決を目指した.そのため,連携研究者との研究打合せを行うとともに,国内で開催された微分幾何学関連の研究集会に参加し,2重接触予想に関連する情報の収集に努めた.さらに,連携研究者とのセミナーを行い,得られた情報を共有するとともに,2重接触予想を解決するためのアイデアについて検討した.その過程で,2重接触予想を部分的に解決した論文「Extrinsic diameter of immersed flat tori in S3」の中に証明が不十分なヶ所が見つかったが,別のアイデアを用いて,その問題を解決した.

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Erratum to: Extrinsic diameter of immersed flat tori in S^32014

    • 著者名/発表者名
      Y.Kitagawa, M.Umehara
    • 雑誌名

      Geometriae Dedicata

      巻: 171 ページ: 407--412

    • DOI

      10.1007/s10711-013-9900-z

    • 査読あり
  • [学会発表] 3次元球面内の平坦トーラスに関する未解決問題2015

    • 著者名/発表者名
      北川義久
    • 学会等名
      数理科学小研究集会
    • 発表場所
      福島大学国際交流会館
    • 年月日
      2015-01-31
    • 招待講演
  • [学会発表] S^3 内の平坦トーラスに関する未解決問題2014

    • 著者名/発表者名
      北川義久
    • 学会等名
      研究集会「部分多様体論・湯沢2014」
    • 発表場所
      越後湯沢町・湯沢グランドホテル
    • 年月日
      2014-11-21
    • 招待講演

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公開日: 2016-06-01  

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