| 研究課題/領域番号 |
24540067
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
福井 敏純 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 特異点 / 特異曲面 / 国際研究者交流 |
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| 研究概要 |
ブラジルのサンパウロ大学７月１０日から８月１７日まで出張し、12th International workshop on real and complex singularities に出席、ホイットニーの傘に関する成果を
発表した。タイトルはFronts of Whitney umbrella。その後Ton Marar 氏と３重点公式に関する研究打ち合わせを行った。研究打ち合わせを行った。その際、研究代表者の10年来の共同研究者Juan Jose Nuno Ballesteros の学生である Guillermo Peinfort Sanchis 氏と Ton Marar 氏と協働でシチジーを使って3重点公式にアプローチをしたが、未だ決定的な結果には至っていない。サンパウロ大学サンカルロス校の Farid Tari 氏ともWhitney umbrella の微分幾何に関する情報を交換している。関連して Whitney umbrella 上の高さ関数の特異点と平面の切リ口の関連を長谷川大氏と調べ論文としてまとめた。高さ関数の零点軌跡の特異点のタイプだけでなく零点軌跡と2重点軌跡との接触度が、切り口の特異点のタイプを定めることがわかった。さらに、重み付き錐面の主曲率と主方向の特異点での漸近的振る舞いも調べ論文としてまとめた。これも長谷川氏との共著である。最近は神戸大学の佐治健太郎氏とWhitney umbrella の正射影の輪郭と切り口の曲率の関連を調べている。以上の研究をするために長谷川大氏と佐治健太郎氏を出張させた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ブラジルの研究者、スペインの研究者と共同研究するための情報交換ができた。3次元空間内の曲面に関する3重点公式は専門家の間でも難問とされ、手がついていないが、基本的な言語となる多重対称関数環の構造は特定できている。または長谷川大氏とのWhitney umbrella の関する共同研究も順調に進呈している。Whitney umbrella上の高さ関数の特異点と切り口の形状の解析は満足すべき結果といえる。重み付き錐面の主曲率と主方向の振る舞いにつて整理してまとめられたのも良かったと思っている。特に正則曲面の場合の focal points 対応するのは Whitney umbrella の場合は focal conic であるが、重み付き錐面の場合の対応物は focal curve となり、いろいろ妙な現象が観察され、興味深い。
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| 今後の研究の推進方策 |
特異曲面を特異点論的見地から研究するという本研究のスタンスは大筋で変わらない、今までの経緯から、我々の方法できちんと解析すればそれなりに実りのある、魅力的な研究であると思うので。今後の研究の方針は大筋で今までと変わりない。神戸大学の佐治健太郎氏と始めたWhitney umbrella の輪郭と法曲率の関連の研究は、いろいろ妙な現象が観察されて、興味深いので、当面はこの解析を続けたい。本年度後期から長谷川大氏がブラジルのサンパウロ州でポスドクをする予定なので、ブラジル出張も検討する必要があるのが今までとの相違点といえる。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
研究者を出張させ共同研究するという、基本的なスタイルを踏襲した研究費の使用計画を考えている。出張先として、神戸、山形、札幌、福岡などを検討している。ブラジル・サンカルロスも検討中であるが。ただ、4月に使用していたノートパソコンが壊れたので、新たにノートパソコンを購入した。尚壊れたパソコンの修理見積もりをしたら購入価格を上回ったので、修理はしない予定である。
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