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2015 年度 実施状況報告書

複素多様体の一意化、双曲性、およびネヴァンリンナ理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540069
研究機関大阪大学

研究代表者

山ノ井 克俊  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40335295)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2017-03-31
キーワード高次元値分布論 / 小林擬距離 / ブロッホ原理
研究実績の概要

平成27年度の研究実績の概要は以下のとおりである。アーベル多様体の部分多様体が一般型であるとき、その部分多様体の特殊集合とよばれる小さな除外集合の外では、その部分多様体の小林擬距離が真の距離を与える、という昨年度から引き続く研究に関する論文を完成して、専門雑誌への投稿を行った。この論文では、さらに強く、アーベル多様体の部分多様体が一般型であるとき、単位円板からその部分多様体への正則写像の任意の列が、その部分多様体の特殊集合にいくらでも近づいていくことがなければ、正規族をなしていることを証明した。また、その応用として、不正則数が次元より大きなケーラー多様体に関しては、小林擬距離が0になる、という同値関係による同値類は、必ず代数的に退化することを証明した。これらの結果は、1970年代から1980年代の初頭にかけて得られた、整正則曲線に関する定理を、円板上の正則曲線の族に精密化するものである。これは「無限で起こることは有限でも起こっているはずである」という、いわゆるブロッホ原理の実例を与える。ブロッホ原理は、一変数関数論においては、様々な研究が行われているものの、高次元値分布論においては、1920年代のブロッホ、カルタンの研究以外は、あまり研究が進展していない。その、一つの理由は、整正則曲線に比べて、単位円板上の正則写像の族の研究は、はるかに難しくなるからである。本研究課題は、まさしくブロッホ原理を、ビッグな線形表現をもつ射影多様体に関して研究することを目指しているので、その意味では平成27年度の研究成果は、本研究課題において重要な位置をしめる。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本研究課題において考察の対象としているのは、ビッグな線形表現をもつ射影多様体に関するブロッホ原理である。ビッグな線形表現をもつ射影多様体を調べる上では、まずアルバネーゼ次元最大の射影多様体を調べることになるが、そのためにはアーベル多様体の部分多様体は重要なステップである。平成27年度は、アーベル多様体の部分多様体に関するブロッホ原理を確立することができた。

今後の研究の推進方策

平成28年度は、アーベル多様体から豊富因子を除いた空間の小林双曲性の証明を目指す。その中で、その定量化としてアーベル多様体への単位円板からの第二主要定理を打ち切りレベル1で証明することができれば、少なくても可換でビッグな線形表現をもつ射影多様体に関するブロッホ原理を確立することが出来ると期待できる。

次年度使用額が生じた理由

平成27年度から、所属が東京工業大学から大阪大学に変更となった。新しい環境でのスタートアップとなったため、国内出張の回数が当初予定していたよりも若干少なくなり、それにともなって次年度使用額が生じた。

次年度使用額の使用計画

平成28年度は、平成27年度に生じた次年度使用額をあわせて、ノートパソコンを購入する予定である。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2015

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Holomorphic curves in algebraic varieties of maximal albanese dimension2015

    • 著者名/発表者名
      Katsutoshi Yamanoi
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics

      巻: 26 ページ: 129-174

    • DOI

      10.1142/S0129167X15410062

    • 査読あり
  • [学会発表] Bloch-Ochiaiの定理と小林擬双曲性2015

    • 著者名/発表者名
      Katsutoshi Yamanoi
    • 学会等名
      The 21th Symposium on Complex Geometry
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ
    • 年月日
      2015-10-29
    • 招待講演
  • [学会発表] On a degree of curves in algebraic varieties of maximal albanese dimension2015

    • 著者名/発表者名
      Katsutoshi Yamanoi
    • 学会等名
      Japan-China Geometry Conference
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2015-09-07
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2017-01-06  

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