| 研究実績の概要 |
先の私の論文「Exit radii of submanifolds from cylindrical domains in warped product manifolds」においてターゲット多様体は warpt product manifolds であった。それを今回はターゲットが Riemannian submersion の場合に拡張した。具体的な結果を以下に述べる。
Riemannian submersion の total soace 内への isometric immersion（Riemannian submanifold と略す）があったとする。このとき、Riemannian submersion の２つの fundamental tensol T, A のノルム、base space の normal geodesic ball のradiak curvature の上限、immersed submanifold のリッチ曲率の下限の無限遠におけるマイナスの発散スピードの３つから表せる量を計算し、その値よりも平均曲率が小さいとき、リーマン部分多様体は total space 内のシリンダー（を一般化した）領域を脱出しなければならないこと、またその脱出スピードを具体的に計算した。次は領域の first Dirichlet eigenvalue とimmersability の問題である。リーマン多様体の first Dirichlet eigenvalue がゼロのとき上述の量より平均曲率が小さければ、小さな first Dirichlet eigenvalue を持つリーマン多様体の領域はシリンダー（を一般化した）領域に immersed 出来ないことを示した。
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