| 研究課題/領域番号 |
24540080
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
木村 真琴 茨城大学, 理学部, 教授 (30186332)
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| 研究分担者 |
大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 准教授 (90194208)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | ガウス写像 / 複素グラスマン多様体 / 実超曲面 / ホップ超曲面 / 四元数ケーラー構造 / ツイスター空間 / リッチ・ソリトン |
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| 研究実績の概要 |
複素射影空間および複素双曲空間内の実超曲面について、複素ユークリッド空間内の複素2次元部分空間が作るグラスマン多様体へのガウス写像を定義して、特に複素射影空間の実超曲面の構造ベクトル場が主曲率ベクトルである「ホップ超曲面」の場合には、ガウス写像の像が複素グラスマン多様体の四元数ケーラー構造に関して「全複素部分多様体」であることを示した。特に、複素射影空間のホップ超曲面は、常に(ガウス写像の像である)ケーラー多様体上のサークルバンドルの全空間となっていることが示された。また、複素双曲空間の「ホップ超曲面」については、その(一定)ホップ主曲率の値に応じて、ガウス写像の像も3つの場合に分けられて、それらがすべて(不定値)複素グラスマン多様体のパラ四元数構造を用いて統一的に理解できることもわかった。また、複素2－平面のなす複素グラスマン多様体内全複素部分多様体から複素射影空間内のホップ超曲面を逆構成することも、複素グラスマン多様体のツイスター空間を用いて示すことができて、現在論文を準備中である。また、複素双曲空間のホップ超曲面については、そのガウス写像の像において、不定値複素グラスマン多様体の自然なニュートラル計量からの誘導計量が退化するので、光的部分多様体を考えていく必要がある。また、複素射影空間内の実超曲面の、ホップファイブレーションによる逆像となっているような、奇数次元球面内の超曲面がリッチ・ソリトンとなっている場合についても、研究中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
複素空間形内の実超曲面で、特に構造ベクトル場が主曲率ベクトルである「Hopf超曲面」について、ガウス写像を用いてその構造を明らかにすることができた。また、実超曲面の概接触構造とリッチ・フローに関する研究も行った。以上の研究について、2014年にDiff. Geom. Appl. に2編の論文を掲載し、ほかに1編がこれからTop. Appl. に掲載予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
複素空間形内の実超曲面のガウス写像について、共同研究者と連絡をとりながら複素グラスマン多様体の全複素部分多様体との関連をとりまとめる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
所属大学の業務の関係で、計画していた研究打ち合わせのための出張が一部できなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
新たに入江博氏を共同研究者に迎えて、特にシンプレクティック幾何学的側面からの研究で使用する。また、6月にブルガリアで行われる国際研究集会で研究成果を発表し、研究者との意見交換を行う。
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