２次元滑らか結び目解け予想の解決とその発展

2016 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24540082
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 松本 堯生 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (50025467)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: ２次元結び目 / ２次元ブレイド / ４次元トポロジー / 数学史

研究成果の概要

補空間の基本群が無限巡回群なら２次元滑らか結び目は解けるという２次元滑らか結び目解け予想を、執筆中の交点がある２次元結び目に対するマルコフ型定理を仮定して、交点数１の広義２次元ブレイドの１助変数族で自明な結び目を表す２次元ブレイドにつながる場合に帰着した。
また帰着した結果から、元の結び目が自明かは不明だが、自明なトーラス結び目を連結和すると自明なトーラス結び目に微分同相になることも示した。

自由記述の分野

数学とくに幾何学・多様体論・トポロジーなど