2015 年度研究成果報告書

共形構造および射影構造の微分幾何

研究課題

研究課題/領域番号	24540084
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	大阪大学
研究代表者	小林治大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10153595)
研究期間 (年度)	2012-04-01 – 2016-03-31
キーワード	共形構造 / 射影構造 / リーマン幾何学 / 正則ホモトピー / シュワルツ微分
研究成果の概要	共形幾何的面においては，平成25年度に閉曲線の正則ホモトピー不変量を共形微分幾何の言葉で表す結果を得た．論文は平成26年度に発表した．これは Smale の正則ホモトピーの理論の微分幾何学化の第1段階と考える．射影幾何的側面においては，シュワルツ微分を用いてリーマン多様体の閉曲線の共形不変な長さを定義した．これは本質的に円 S^1 の射影構造の分類と密接な関係にある．山辺の共形不変量との関係もありこの方面は今後さらに研究を進める．
自由記述の分野	微分幾何学