| 研究課題/領域番号 |
24540085
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 研究機関 | 鹿児島大学 |
|---|
研究代表者 |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (60182680)
|
|---|
| 研究分担者 |
愛甲 正 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (00192831)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (40107850)
中岡 宏行 鹿児島大学, 理工学研究科, 准教授 (90568677)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
|
| キーワード | 相対Grothendieck群 / fiberwise bordism / bivariant theory / Donaldson-Thomas不変量 / motivic特性類 |
|---|
| 研究概要 |
（１）Joerg Schuermann氏（Muenster大学、ドイツ）との共同研究で、Grothendieck群K_0(V/－) の双変理論版BK(V/-)を構成した。これは「研究目的」の１番目の研究テーマである。更に自然変換T_y*: K_0 (V/-) -> H_*(－)Q[y] の双変理論版 BT_y_*: BK_0(V/-) -> BH(-)Q[y] を構成した。これは、「研究目的」の２番目の研究テーマである。この研究成果を纏めた論文をAdvances in Mathematicsに投稿し、幾つか修正を要求され現在修正をしているところである。
（２）Markus Banagl氏（Heidelberg大学、ドイツ）と 上記Joerg Schuermann氏との共同研究で、fiberwise bordism という 概念を用いて,bordism 理論 が covariant functor の部分となるような bivariant bordism理論が８割程度出来上がり、現在完成させようとしているところである。これは、「研究目的」の３番目の研究テーマである。
（３）2012 年 5 月 にブタペスト(ハンガリー)で開催された AIM (American Institute of Mathematics) Workshop「Motivic Donaldson-Thomas theory and singularity theory」に出席した。その研究集会で研究討論しVittoria Bussi(Oxford大学）と共同で、自然変換T_y*: K_0 (V/-) -> H_*(－) Q[y]に関するDonaldson-Thomas型の変換を構成した。この研究成果は現在投稿中で、結果待ちである。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
申請書の「研究目的」では、大きく４つのテーマを挙げた。初年度で、その４つのうち、２つがほぼ達成できた（現在、投稿したAdvances in Mathematicsの編集長から修正の依頼がきて、修正中ではあるが）。また、もう１つは、８割程度できていて、最終的な仕上げをしているという状況である。従って、現在までの達成度としては、「おおむね順調に進展している」と評価してよいと考える。
|
| 今後の研究の推進方策 |
（１）Markus Banagl氏と Joerg Schuermann氏との共同研究であるfiberwise bordism群の双変理論を完成させ、さらに、Connes の非可換幾何や幾何解析 (geometric analysis) におけ る bivariant K-理論との関係を考察する。
（２）Levine-Morelのalgebraic cobordismの双変理論版を Levine-Pandharipande によるalgebraic cobordismの再構成を基に考察する。
（３）Joerg Schermann氏と共同で構成した双変理論版 BT_y_*: BK_0(V/-) -> BH(-)Q[y]のy=1の場合についてさらに考察し、L- 類の双変理論版BL_*:BOmega(-) ->H_*(-)Qについて検討を開始する。
（４）Vittoria Bussi女史との共同研究を更に発展させる。
|
| 次年度の研究費の使用計画 |
該当なし。
|
