共形平坦ローレンツ多様体のトポロジーと種々の幾何構造

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 24540087
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 城西大学 (2014); 首都大学東京 (2012-2013)
• 研究代表者: 神島 芳宣 城西大学, 理学部, 教授 (10125304)
• 研究分担者: 長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (00208480) ; 相馬 輝彦 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (50154688)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 擬リーマン幾何学 / ローレンツ幾何学 / 微分トポロジー / Developing / Holonomy / Uniformization / 平坦

研究成果の概要

Cartanパラボリック幾何学における接続の曲率形式が消滅するとき,幾何多様体は平坦な幾何構造をもつ. 平坦(定曲率ゼロ)リーマン多様体については古くから研究されてきた. この研究では擬リーマン多様体としてローレンツ共形構造を考え, その平坦性を考えた.ローレンツ多様体MのWeyl共形曲率が消滅するとき,共形平坦ローレンツ多様体を呼ばれる.コンパクト共形平坦ローレンツ多様体に対して,その幾何・トポロジーを考察した.その結果リーマン幾何のときには起こり得ない不定形の幾何多様体のトポロジーの諸現象を得た (1) もしMがコンパクト完備ローレンツ相似多様体ならば, Mはローレンツ平坦多様体である.

自由記述の分野

幾何学とトポロジー