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2014 年度 実績報告書

対称空間における部分多様体の幾何学と調和写像論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540090
研究機関大阪市立大学

研究代表者

大仁田 義裕  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)

研究分担者 加藤 信  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10243354)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
キーワード微分幾何学 / 部分多様体論 / 極小部分多様体 / ラグランジュ部分多様体 / 対称空間 / リー理論
研究実績の概要

本研究課題の最終年度として,国内外での発表講演,交流や関連の国際研究集会の開催など積極的に行い,新たな国際共同研究の成果も挙がっている。韓国・慶北大学校Y.J.Suh教授の研究グループとは,北京・若手研究者Dr.Chao Qianを招聘し国際ワークショップ(2014年4月阪市大)実施,11月慶北大学校ではラグランジュ部分多様体の微分幾何の集中講義を大仁田が提供、など本研究課題にとって大変有益な研究交流ができた。また,日中友好幾何学研究集会(上海・復旦大)へ参加,研究課題に関わる交流を進めた。大仁田と北京・清華大学Hui Ma馬輝教授との共同研究は,標準球面内の等径超曲面のガウス像として得られる複素2次超曲面のコンパクト極小ラグランジュ部分多様体のハミルトン(強)安定性を,等質な場合に全て決定した論文のPartIは,J.Differential Geom.に出版された。追ってPartIIはTohoku Math. J.に2015年度6月出版される。等径超曲面のガウス像のハミルトン変形のもとでの交叉問題研究は,RIMS共同研究(2014年6月)において,Hui Ma,宮岡礼子(東北大),入江博(東京電機大)との共同研究で等径超曲面のガウス像のフレアーコホモロジーに関する研究を集中的に行い,g=3, m=2,4,8の場合,等径超曲面のガウス像は,任意のハミルトン変形でnon-displaceableという新たな結果(g=1,2の場合は実形で入江-酒井-田崎の結果より既知)を得た。続いて12月にHui Ma, 宮岡,入江と一層の共同研究に取組み,RIMS共同研究の結果を大幅に拡張して「g=3,4,6でm_1,m_2が2以上の場合,等径超曲面のガウス像は任意のハミルトン変形でnon-displaceable」という予想を上回る結果を得て, さらに発展させるべく共同研究を推進している。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (4件) (うち招待講演 4件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Hamiltonian stability of the Gauss images of homogeneous isoparametric hypersurfaces, II2015

    • 著者名/発表者名
      Hui Ma and Yoshihiro Ohnita
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal

      巻: - ページ: -

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Hamiltonian stability of the Gauss images of homogeneous isoparametric hypersurfaces, I2014

    • 著者名/発表者名
      Hui Ma and Yoshihiro Ohnita
    • 雑誌名

      Journal of Differential Geometry

      巻: 97 ページ: 275-348

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Geometry of Lagrangian submanifolds related to isoparametric hypersurfaces2014

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ohnita
    • 雑誌名

      Real and Complex Submanifolds, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics

      巻: 106 ページ: 117-127

    • 査読あり
  • [学会発表] Lagrangian intersection theory of the Gauss images of isoparametric hypersurfaces (ioint work with Hiroshi Iriyeh, Hui Ma and Reiko Miyaoka)2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ohnita
    • 学会等名
      第9回大阪市立大学数学研究所-慶北国立大学 Hermitian-Grassmann Research Group 共催 微分幾何学ワークショップ 「部分多様体幾何学とリー理論」
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪府・大阪市)
    • 年月日
      2015-02-14 – 2015-02-14
    • 招待講演
  • [学会発表] Geometry of Lagrangian submanifolds related to isoparametric hypersurfaces2014

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ohnita
    • 学会等名
      Workshop on LAGRANGIAN SUBMANIFOLDS AND RELATED TOPICS
    • 発表場所
      Department of Mathematics, University of Milano, Milano, Italy
    • 年月日
      2014-12-05 – 2014-12-05
    • 招待講演
  • [学会発表] Gauge-theoretic approach to harmonic maps and subspaces in moduli spaces (joint work with Mariko Mukai-Hidano)2014

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ohnita
    • 学会等名
      Japan-Taiwan workshop on "Moduli spaces of flat connections on surfaces and related topics"
    • 発表場所
      早稲田大学 西早稲田キャンバス(東京都・新宿区)
    • 年月日
      2014-11-15 – 2014-11-15
    • 招待講演
  • [学会発表] Geometry of Lagrangian Submanifolds related to Isoparametric Hypersurfaces2014

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ohnita
    • 学会等名
      2014 ICM Satellite Conference & the 18th International Workshop on Real and Complex Submanifolds
    • 発表場所
      National Institute for Mathematical Sciences, Daejeon, Korea
    • 年月日
      2014-08-11 – 2014-08-11
    • 招待講演
  • [図書] "Real and Complex Submanifolds", Daejeon, Korea, August 20142014

    • 著者名/発表者名
      Young Jin Suh, Juergen Berndt, Yoshihiro Ohnita, Byung Hak Kim, Hyunjin Lee (Editors)
    • 総ページ数
      526
    • 出版者
      Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 106

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公開日: 2016-06-01  

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