研究課題
変形のパラメータが形式的べき級数をあたえる形式的パラメータではなく、収束べき級数を与える実数の場合に、量子シンプレクティック簡約化の一般論は作られていない。一方、形式的べき級数の枠組みでは、すでにFedosovらによってアルゴリズムが作られている。これに対し、変形パラメータが実数、作用する群が単位円周である可換リー群、シンプレクティック多様体がファイバーが単位円周のリー群である主ファイバー束の余接束である場合に量子シンプレクティック簡約化のひとつの構成法を与えた。具体的な例として今までにMICケプラー問題について量子シンプレクティック簡約化を構成したが、これを具体的な場合としてふくむ一般論ができたといえる。これを余接束から一般のシンプレクティック多様体に拡張することも考察した。非可換指数関数の特異点に関する研究を引き続き行い、さまざまな結果を得ることができた。２次形式の非可換指数関数の特異点の周りでの１周積分から真空状態と呼ばれる元がえられそれから変形量子化代数の表現がえられることを示した。その具体的応用としてMICケプラー問題の基本解のグリーン核を変形量子化から構成できることを示し、さらにこれが一般の単位円によるリー群の量子シンプレクティック簡約化により得られる系に対しても一般化が可能であることを示した。変形が形式的べき級数である場合について、ホッホシルト境界作用を用いて構成する方法、ワイル代数束を用いて交際する方法、さらに変形が形式的べき級数ではない場合の構成法など、今までにしられている構成法をまとめなおして、研究会、セミナーなどで発表および解説を行い、未解決な問題などに関して新しい視点を提示した。
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Symplectic, Poisson, and Noncommutative Geometry, Mathematical Sciences Research Institute Publications
巻: 62 ページ: 170 - 209
Geometry, integrability and quantization
巻: 15 ページ: 162--172
10.7546/giq-15-2014-162-172
