| 研究課題/領域番号 |
24540098
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
小野 肇 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (70467033)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | ハミルトン体積最小性 / ラグランジュ部分多様体 / トーリック幾何 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の1つの目的は、ケーラー錐の幾何および佐々木多様体の幾何の観点に立った研究により、ケーラー幾何における主要問題の1つであるYau-Tian-Donaldson予想の解決を目指すことである。
しかしながら、この予想はケーラー・アインシュタインの場合に、Tian、Chen-Donaldson-Sunらによって解決された。また、佐々木・アインシュタイン多様体についても、同様の主張がCollins-Szekelyhidiにより証明された。
そのため、平成25年度からは、Yau-Tian-Donaldson予想の類似問題として、ケーラー・アインシュタイン多様体上の幾何、特に、ラグランジュ部分多様体のハミルトン体積最小性と、ラグランジュ部分多様体の「幾何学的不変式論の意味での安定性」との関係を定式化し、解決することを目標とした研究を行っている。平成26年度には、複素ユークリッド空間におけるChekanov-Schlenkの結果をもとに、茨城大学の入江博氏との共同研究により、3次元以上の複素射影空間のほとんど全てのラグランジュトーラス軌道はハミルトン体積最小ではないことを証明したが、2次元の場合や、クリフォードトーラスについてはいまだに解決できていない。そこでまず、複素ユークリッド空間におけるChekanov-Schlenkの結果を詳細に調べ、複素ユークリッド空間のラグランジュトーラス軌道に関するハミルトン体積最小性の問題を解明し、それを用いて、複素射影空間における問題を解決したい。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初、SzekelyhidiによるK-安定性の概念を佐々木幾何に一般化し、その性質を研究する予定であった。しかし、Collins-Szekelyhidiによりそのような一般化がなされ、佐々木・アインシュタイン計量の存在との関連も解明された。そのため、ラグランジュ部分多様体のハミルトン体積最小性に関する問題に取り組み始め、トーリックケーラー多様体のラグランジュトーラス軌道の非ハミルトン体積最小性については、多少の理解が進んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
ケーラー・アインシュタイン多様体における、ラグランジュ部分多様体のハミルトン体積最小性についてはその実態はほとんどわかっていない。一方、無限次元モーメント写像としてのモデルを考えると、それらに対してはYau-Tian-Donaldson予想の類似が存在すると予想される。そこで、ケーラー・アインシュタイン計量の存在問題を調べる際に用いられるアイデアをもとに、ハミルトン体積最小なラグランジュ部分多様体の存在および一意性の問題を考察する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は、当初予定より出張回数が少なく当該研究費が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度は、研究集会出席に使用する旅費に加え、共同研究者との研究打ち合わせを予定しており、その旅費として支出を予定している。また、現在使用しているコンピューターも古くなったので、新たに購入する予定である。
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