| 研究課題/領域番号 |
24540099
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
小山 晃 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40116158)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 幾何学的トポロジー / asymptotic次元 / 埋蔵問題 / coarse幾何学 / 国際情報交換 |
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| 研究実績の概要 |
（１）前年度報告したsmall scale geometryにおける埋蔵問題に関するS. Spiez, J. Krasinkiewicz (the Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences) との共同論文「Surfaces in products of two curves」をTopology and its Applicationsに受理された. 主定理は以下の通りである.
Theorem. Let M be a closed 2-manifold in a product Y1 × Y2 of two curves. Then the following implications hold:
(i) r(M) = 3 ⇒ both prj(M) are circles. Consequently, M = pr1(M) × pr2(M) is a torus.
(ii) r(M) = 4 ⇒ both prj(M) are θ-curves. Consequently, M = T2♯T2, where r(M) is the rank of H1(M).
（２）Universidad Complutense de Madrid（スペイン）でM. A. Moron、Francisco R. Ruiz del PortalJ、J. M. R. Sanjurjoらと共同研究を行った。研究テーマはC_0 coares幾何を一様位相を用いて捉えなをすことで、前回の共同論文を改良することであった。現在共同論文の準備中である.
（３）Dario Darji (University of Lousiville, U.S.A.)による力学系からの成果、Wolfram Hojka (Wien Unviersity of Technology, Austria)による無限可換群の幾何的アプローチ、Dikran Dikranjan (University of Unide, Italy)による幾何学的群論の位相空間論など多岐にわたる異なる視点からの問題提起があった.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
（１）前年度報告したsmall scale geometryにおける埋蔵問題に関するS. Spiez, J. Krasinkiewicz (the Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences) との共同論文「Surfaces in products of two curves」をTopology and its Applicationsに受理された.
（２） Universidad Complutense de Madrid（スペイン）でM. A. Moron、Francisco R. Ruiz del PortalJ、J. M. R. SanjurjoらとC_0 coares幾何の共同研究を行い, 共同論文を準備するに至った。
（３）Dario Darji (University of Lousiville, U.S.A.)、Wolfram Hojka (Wien Unviersity of Technology, Austria)、Dikran Dikranjan (University of Unide, Italy)らの訪問を受け, 本課題の新しい方向付けを見いだせた.
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| 今後の研究の推進方策 |
（１） 「病理的なコンパクト距離空間を理想境界にもつ CAT(0) 群の構成」を最終年度の課題にあげる。これらの課題は「そのHigson coronaが有限次元である無限次元proper距離空間の存在」を示すためのステップと考えている。病理的な空間は私が考えている反例作りではキーポイントになると考えているが、この分野ではfirst derived functorの活用が有望と考えている。shape categoryにおける積の存在問題との関連を視野に入れ,江田勝哉（連携研究者）との共同研究を推し進める。群の幾何学的構造の解明は保坂哲也、知念直嗣（連携研究者）との共同研究を主体に行う。
（２）M. A. Moron、Francisco R. Ruiz del PortalJ、J. M. R. SanjurjoらとのC_0 coares幾何に関連する共同論文の完成を目指す.
（３）最終年度の課題である成果発表を国際学会（Dubrovnik VIII - Geometric Topology, Geometric Group Theory & Dynamical Systems (Croatia, 06,22--26, 2015)) で行う。また、８月下旬に共同研究者を招聘して早稲田幾何学的トポロジー研究集会を開催する.
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