| 研究課題/領域番号 |
24540101
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 例外型単純リー群G2 / Spin(7) / ケーリー代数 / グラスマン多様体 / 等経超曲面 / 概複素構造 / 自己同型群 / 変形理論 |
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| 研究概要 |
現在、スピノール群の作用する空間として8次元ユークリッド空間をケーリー代数と同一視することによって（問題点は同一視の仕方による）Spin(7)の具体的表現を用いて研究を行っている。本年度はケーリー代数内の任意の可符号6次元部分部分多様体は誘導された計量構造に適合した概複素構造の自己同型群の決定問題について研究を行った。７次元ユークリッド空間内の可符号６次元等質実超曲面の自己同型群は共同研究者の大橋氏との共同研究によって決定し、概複素構造は本質的に４つの種類に分類することができ、それぞれの自己同型群を等長変換群の部分群として実現することができた。等長変換群が推移的に作用する６次元等質実超曲面であってもその自己同型群は推移的に作用するとは限らない。誘導される概複素構造も一意性がある訳ではない。この様な状況の中で、どの様な場合に誘導される概複素構造の一意性が成立するかについても研究を行い、グラスマン多様体の例外型単純リー群G2による軌道分解が一意性を考える上で重要であることが理解できた。この一般化として７次元球面内の可符号６次元等質実超曲面上の誘導された計量構造に適合した概複素構造の自己同型群の分類についても研究を行い、７次元球面内の主曲率が３種までの等径超曲面の自己同型群を決定することができた。特に面白い現象として2つの３次元球面上の誘導される概複素構造は変形を持つ事を示し、その自己同型群の変形を記述する事が出来その具体化を行った。得られた変形はSpin(7)の作用の下標準的であることを示すことができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
７次元球面内の主曲率が３種までの等径超曲面の自己同型群を決定することができた点は順調に研究が進行しているが主曲率が４種と６種の等径超曲面上に誘導される概複素構造の自己同型群を決定を行うことが今後の課題である。主曲率２種の誘導される概複素構造の自己同型群を決定したのでその上のある主ファイバー束の構造を持つ。これを利用して新しい幾何構造を主ファイバー束上に定義することが可能であることが確認できている。しかしながら、その幾何構造の可積分可能性についての研究は始まったばかりであり今後の課題である。さらにその随伴束として得られるツイスター束の構造の研究も今後の課題である。ただし、スピノール群の高次元の表現についての研究はまだ不十分な段階であり今後の研究課題である。
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| 今後の研究の推進方策 |
７次元球面内の主曲率が４種と６種の等径超曲面上に誘導される概複素構造の自己同型群を決定を行うことが今後の課題の一つである。次に、等径超曲面上に誘導された概複素構造に関連したある種の主ファイバー束を構成し、その上の幾何構造を理解し積分可能性について研究を推進する。さらにケーリー代数内の等質な６次元可符号部分多様体の誘導される概複素構造の自己同型群の決定について研究を推進し完全な分類表を作成することも目的である。スピノール群の高次元の表現についての研究を開始しツイスター理論を用いて幾何構造に付随した不変部分多様体全体のなすモジュライ空間を記述し需要な写像の具体的構成について研究を行うことが次の主要な課題である。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
該当なし
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