| 研究課題/領域番号 |
24540102
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| 研究機関 | 神戸医療福祉大学 |
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研究代表者 |
西本 哲 神戸医療福祉大学, 社会福祉学部, 准教授 (80330520)
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| キーワード | トポロジー / リー群 |
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| 研究概要 |
例外リー群E_8の分類空間のmod 3コホモロジーに収束するスペクトル系列のE_2項の代数の関係式を前年度、ほとんど見つけていたが、当該年度においてすべて決定することができた。このことにより、Mimura-Sambeの論文
On the cohomology mod p of the classifying spaces of the exceptional Lie groups, II, III
において示されていなかった代数構造を完全に決定できた。それから、例外リー群E_7の極大トーラスの分類空間のmod 3コホモロジーへWeyl群が作用しているが、その不変式環の生成元をすべて決定することができた。これらはE_7の分類空間のmod 3コホモロジーに収束するスペクトル系列のE_2項の生成元の一部にきちんと対応している。代数構造に関しては、次数の低い関係式は計算しており、残りの関係式についても近いうちに計算することができると思われる。
例外リー群E_8の分類空間のmod 2コホモロジーに収束するスペクトル系列のE_2項を計算するため、何回かBocksteinスペクトル系列を用いて計算しようとしている。現在、途中まで計算しており、後、2回Bocksteinスペクトル系列を計算すると元のスペクトル系列のE_2が計算できる状況になっている。しかし、後のほうになればなるほど計算が大変なので、まだ、時間がかかりそうである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
現在、例外リー群E_8の分類空間のコホモロジーを決定するための計算をしようとしているが、計算量が多く、計算のステップを進めようとするとコンピューターを用いて、月単位の時間がかかるような状況となっている。そのため、あまり計算が進まないでいる。もう少し、効率の良い計算方法を考える必要があるかもしれない。
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| 今後の研究の推進方策 |
例外リー群E_8の分類空間のコホモロジーの計算をするのは時間がかかりすぎるため、例外リー群E_7の分類空間のmod 3コホモロジーを完全に決定するほうがよいように思われる。そのため、Weyl群の不変式環を完全に決定する必要がある。その後、例外リー群の旗多様体のMorava K-理論を計算していく予定である。さらにその結果を用いて、例外リー群のMorava K-理論のHopf代数構造を計算していこうと思っている。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
旅費等に使用する予定であったが、計画を中止したものがあったため、余りが出た。
旅費等に使用していく予定である。
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