| 研究実績の概要 |
1. B, C型のアフィン・グラスマン多様体のK-ホモロジーの研究
Gを単連結な複素単純リー群, Kをその極大コンパクト部分群とするとき, Gに付随するアフィン・グラスマン多様体Gr_Gは, K上の基点付きループ空間ΩKとホモトピー同値であり, 我々は後者の表示および代数的トポロジーの手法を利用して, Gr_GのK-ホモロジーの構造について研究を進め, 特にKがシンプレクティック群Sp(n)(C型)および特殊直交群SO(2n+1)(B型)の場合を主として考察してきた. 平成25年度までの研究では, n→∞の場合, シューアP, Q-関数の「K-ホモロジー版」を構成することにより, ΩSp(∞)およびΩ_0(SO(∞))(Ω_0は単位ループを含む連結成分)のK-ホモロジーの環構造並びに加法基底を与えることができた. 平成26年度は, これらn→∞の結果を有限の場合に制限することにより, ΩSp(n)およびΩ_0(SO(2n+1))のK-ホモロジーの環構造および環としての生成元を与えた.
2. 普遍シューア関数に対するギシン(Gysin)の公式
近年,「複素グラスマン多様体のコホモロジー環とシューア関数との関係」を一つの原型として, これをトーラス同変コホモロジー論や, K-理論, 複素コボルディズム論などに一般化する試みが数多くなされている. 平成25年度までの研究では, 普遍形式群を利用して, 通常のシューア関数の「普遍版」である「普遍シューア関数」を構成した. 通常のシューア関数については, 複素ベクトル束に付随する完全旗束の射影から誘導されるギシン準同型を用いた特徴付けが知られているが(Fulton-Pragacz等), 我々はこの結果を上記の普遍シューア関数に対して拡張した. そこでは, Becker-Gottliebの移送準同型など, トポロジーの結果が利用されている.
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