| 研究課題/領域番号 |
24540113
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
齋藤 三郎 群馬大学, その他部局等, 名誉教授 (10110397)
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| 研究分担者 |
松浦 勉 群馬大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80181692)
渡辺 秀司 群馬大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90222405)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 再生核 / 一般逆 / チコノフ正則化法 / ムーア・ペンローズ一般逆 / 計算機 / 離散化 / 線形方程式 / 近似解法 |
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| 研究概要 |
再生核の理論の具体的な応用、特に解析学の成果を計算機に載せて計算機上に成果を表現するという目標の下に研究を進めて来た。
まず、アヴェイロの町にちなんで 論文を共同研究者たち５名と共に完成させ、新しい離散化法として名づけ、いろいろな偏微分方程式および積分方程式の具体的な解法を確立し、さらに 京都大学の藤原宏志氏が 氏の無限精度の概念に基づく強力な計算機システムを用いて、基礎的なところは数値実験によって、計算機に載ることを、実証された。原理は 再生核空間の計算機による実現の新しい方法によるもので、逆変換法を用いることによって、広範な線形問題が統一的な方法で、計算機に載り、解が構成できるようになった。特に関数の滑らかさや関数の解析性を計算機で捉える方法や、新しい型のサンプリング定理の原理を得ているので、今後の発展に展望が描けてきた。また ムーア・ペンローズ一般逆や、チコノフ正則化法を単位円上の解析関数の一般化された商の考えに適用して、新しい定理が得られ、また深い議論ができることを発見した。 しかし、最期の詰めのところで、大きな問題を残すこととなった。
研究計画の大きな具体的な目的である著書の出版計画は 共著者 澤野嘉宏氏の努力もあって、研究成果を総合的に入れた形で、４月末、３４１ページ、文献４２３件(英文） ６月１０日完成を予定に 最期の詰めを行っている。 内容は絶えず更新して 最新の良い内容に変えて来ていて、最新の成果も入れることが出来た。
尚、上記離散化法は 再生核研究所声明 95 究極離散化法 （ADMmath: Aveiro Discretization Method mathematics）について として、一般向けに公表している。
更に、数学全般について、数学とは何か ― 数学と人間について 国際数理科学協会会報、No. 81/2012.5, 7―15 に公刊した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
アヴェイロ離散化法 ５２ページの論文の完成(出版確定）と 研究成果を総合的に纏めた３４１ページの著書の完成は 研究の達成度として、 予想以上の成果、展開であると考える。 論文の発表や、国際会議での発表も予想以上で、評価や反響も予想以上であると考えられる。
研究環境が良く、共同研究者に恵まれていることが大きい。
しかし、数値計算関係者の協力が得られれば、研究の格段の進展が期待される。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究著書については、約１か月間関係者の意見や助言を求めて、出版計画を速やかに進める事とし 研究は新たに湧いてきた問題を基礎に 研究を進める。
マカオ大学で得た情報、アヴェイロ離散化法が、サポート・ベクトルマシンの方法で計算機に載るか否かが、数値計算法の立場からは 大きな問題である。
更に、新しい計算法の誤差評価の具体的な方法は 基本的な問題である。
マカオ大学やハノイ大学の博士課程学生や研究者達と研究交流の基礎ができ、さらに、トルコとサウジアラビアの大学と大きな研究計画を進めているので、国際共同研究を積極的に進めたい。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
次年度中には 著書が出版できる予定であるから、当分は 著書を中心にまた、残された新たな問題を中心に 国際交流を図りながら、研究を進めたい。
研究の幅を広げて行きたい。
予算執行上 少額の資金を繰り越すことに成ったが、これは 執行上の都合、事務的な手続き上の問題であった。
資金は、国際共同研究の推進を中心に活用したい。
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