| 研究課題/領域番号 |
24540113
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
齋藤 三郎 群馬大学, その他部局等, 名誉教授 (10110397)
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| 研究分担者 |
松浦 勉 群馬大学, 理工学研究院, 准教授 (80181692)
渡辺 秀司 群馬大学, 理工学研究院, 教授 (90222405)
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| キーワード | 再生核 / 離散化法 / チコノフ正則化法 / 一般化分数 / 固有値関数 / 積分変換 / 逆問題 / 特異点 |
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| 研究概要 |
再生核の理論とチコノフ正則化法の典型的な応用として、アヴェイロ離散化法(解析学の多くの公式を計算機に載せるための離散化の一般的な新しい原理)とアヴェイロの夢（固有値関数、固有値、偏微分方程式とその初期値問題、積分変換、再生核、積分公式などを結びつける新しい原理）として、大きな基礎理論を展開し、具体的な成果を挙げて、相当にしっかりした、論文や印刷物として公開でき、あるいは公開される段階 (出版確定) まで進められた。
２月２日 任意分数関数の定義を導入する論文から、行列のテンソル積やアダマード積行列の逆を考えているときに、ゼロで割ること、100/0=0, 0/0=0の新しい解釈を発見して、物理的な解釈を中心に新しい研究者たちと研究を集中的に進め、３月中に２つの論文として完成できた。特に複素解析学においては無限遠点、極の概念に全く新しい、思いがけない世界観を暗示しているので、今後の取り組みについて大きな課題ができた。
肝心の総合的な再生核の理論の大成としての著書は、昨年７月に３４９ページの著書原稿を出版社に送っているが年を改めても審査中で、出版計画が進められない状況である。
その間、相当に基本的な成果が挙げられたので、素案に結構多くの素材の追加を構想している。海外の関連文献も相当追加できる状況である。
新しい展開としては、グラフの理論と再生核の関係、サポートべクトルマシンによる、進めて来た、アヴェイロ離散化法やチコノフ正則化法の計算法への応用が海外の研究者によって進められてきたので、それらの観点での研究、および共同研究を始めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究は共同研究者の参加者が多く、予想以上に展開している。全く予想できなかった、新しい研究課題が広がってきた。
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| 今後の研究の推進方策 |
離散化法や計算機による数値実験は国内では、協力者が少なく、海外に研究仲間を増やして、研究を推進している。
新しい、ゼロで割る考えは、特に物理学者との共同研究が大事なので、そちらの交流を積極的に進めたい。尚、特異点の解明の視点からは、相当な研究者でないと手が付けられない難問に関係しているので、段々に研究交流を図りたい。
従来の理論の延長は、勢いが付いているので相当に進むと期待される。グラフの理論と再生核、サポート・べクトルマシンとの関係の研究は新しい研究課題となっている。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
次年度使用額58,559円は研究分担者の松浦氏分であり、国内での学会出席を予定していたが、学務の関係で出席できなくなった為とのこと。
学会の参加費用と関係書籍の購入に充てる予定とのこと。
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